Finite Group Databasebeta

← #15854502

Subgroups — #15854502

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718820—21no—
26#11718819—21no—
27#11718812—21no—
28#11718811—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718708—21no—
37#11718700—21no—
38#11718698—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718629—21no—
46#11718627—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718438—21no—
53#11718432—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88204—44no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88147—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88138—41no—
106#88137—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19908—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×D8—81no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6106—42no—
198#6105—22no—
199#6105—42no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6104—81no—
203#6104—81no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—81no—
222#6094—81no—
223#3391—131no—
224#3332—131no—
225#3332—131no—
226#3283—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1670—131no—
231#1667—131no—
232#1642—131no—
233#1642—131no—
234#1625—131no—
235#1625D1311yescharacteristic, complemented
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—161no—
270C22⋊D13—161no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—21no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26#13512yescomplemented
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—261no—
301#550—131no—
302#550—131no—
303#547—131no—
304#547C2×D1311yescharacteristic
305#494—131no—
306#493—131no—
307#493—261no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic
312#481—261no—
313#481—261no—
314#475—131no—
315#475—131no—
316#469—261no—
317#469—261no—
318#467—261no—
319#461—131no—
320#461—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459—261no—
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#452—261no—
328#452—261no—
329#449—261no—
330#449—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×D8—131no—
334C4×D8—261no—
335#436—131no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#417—261no—
339#417—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—131no—
402#127—261no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#123—41no—
406#123—521no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—521no—
414#121—521no—
415C4×Q8—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423#107—131no—
424#106—131no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—131no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—81no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#327411yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#329011yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498Q16—522no—
499Q16—1041no—
500SD16—262no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503D8—81no—
504D8—81no—
505D8—262no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510M16—1041no—
511M16—1041no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—522no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23—521no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—2081no—
575D4—2081no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—132no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—261no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22#1171929511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4#1171946211yescharacteristic
630C4D13×#13511yescharacteristic
631C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1171947911yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2#1312645411yescharacteristic
639C2#1312651911yescharacteristic
640C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19908
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13127166C2semidirect
3. #13127157C2semidirect
4. #13126554C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114400C2semidirect
7. #13114395C2semidirect
8. #13114205C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13114033C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
235. #1625D13semidirect
290. Dic26#135semidirect
542. C13#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131271662
#131271572
#131265542
#131144402
#131144002
#131143952
#131142052
#131141892
#131140382
#131140332
#131139282
#131137182
#131136392
C13×#16252
#1990813