Finite Group Databasebeta

← #15854503

Subgroups — #15854503

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#481—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#469—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29C13×#417—21no—
30#11718900—21no—
31#11718833—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718734—21no—
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733—21no—
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718708—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718676—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48C4×#6104—21no—
49C4×#6104C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718524—21no—
52#11718464—21no—
53#11718443—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88204—44no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88192—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88149—21no—
103#88149—41no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88137—41no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19908—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165#6131—42no—
166#6131—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—22no—
180C13×D8—81no—
181C13×M16—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199#6107—42no—
200#6107—81no—
201#6106—42no—
202#6105—42no—
203#6104—22no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6094—81no—
223#3391—131no—
224#3332—131no—
225#3332D1311yescharacteristic, complemented
226#3283—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1670—131no—
231#1667—131no—
232#1642—131no—
233#1642—131no—
234#1625—131no—
235#1625—131no—
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13#13512yescomplemented
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—82no—
283D52—81no—
284D52—161no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—261no—
301#550—131no—
302#550C2×D1311yescharacteristic
303#547—131no—
304#547C2×D1311yescharacteristic
305#494—131no—
306#493—131no—
307#493—261no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic
312#481—21no—
313#481—261no—
314#475—131no—
315#475C2×D1311yescharacteristic
316#469—21no—
317#469—261no—
318#467—261no—
319#461—131no—
320#461—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#459—261no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#452—261no—
328#452—261no—
329#449—21no—
330#449—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
333C4×D8—131no—
334C4×D8—261no—
335#436—131no—
336#436C2×D1311yescharacteristic
337C8×D4—131no—
338#417—21no—
339#417—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—131no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#123—41no—
406#123—521no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423#107—131no—
424#106—21no—
425#106—261no—
426#106C22⋊D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103C22⋊D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—81no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#327411yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#329011yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—81no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498Q16—522no—
499Q16—1041no—
500SD16—22no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503D8—81no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510M16—81no—
511M16—1041no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23—521no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8#8820412yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—1042no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—132no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171947911yescharacteristic
631C4C2×#8820411yescharacteristic
632C4#1171954011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2#1312645011yescharacteristic
639C2#1312651711yescharacteristic
640C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3332C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3332D13
hypocenterC13#19908
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. #13127165C2semidirect
3. #13126554C2semidirect
4. #13114440C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114394C2semidirect
7. #13114204C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13114035C2semidirect
11. #13113925C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3332C2semidirect
225. #3332D13semidirect
246. Q8×C13#135semidirect
542. C13#19908semidirect
553. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131271652
#131265542
#131144402
#131143972
#131143942
#131142042
#131141892
#131140362
#131140352
#131139252
#131139242
#131137192
SD16×#10552
C13×#33322
#1990813