Finite Group Databasebeta

← #15854507

Subgroups — #15854507

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718893—21no—
26#11718834—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718734—21no—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718700—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718526—21no—
46#11718524—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718472—21no—
53#11718471—21no—
54#11718464—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88170—44no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—41no—
102#88148—41no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88140—41no—
105#88128—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19908—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163#6131—81no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6107—42no—
193#6107—81no—
194#6106—22no—
195#6104—22no—
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—81no—
220#6095—42no—
221#6094—81no—
222C8×D13—42no—
223#3391—131no—
224#3332—131no—
225#3332—131no—
226#3283—131no—
227#1709—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1670—131no—
231#1667—131no—
232#1642—131no—
233#1642D1311yescharacteristic, complemented
234#1625—131no—
235#1625—131no—
236#1589—131no—
237C8×SD16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13#13512yescomplemented
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—161no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—82no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52—161no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—261no—
301#550—131no—
302#550C2×D1311yescharacteristic
303#547—131no—
304#547—131no—
305#494—131no—
306#493—131no—
307#493—261no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic
312#481—261no—
313#481—261no—
314#475—131no—
315#475C2×D1311yescharacteristic
316#469—261no—
317#469—261no—
318#467—261no—
319#461—131no—
320#461C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#452—261no—
328#452—261no—
329#449—261no—
330#449—261no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×D8—131no—
334C4×D8—261no—
335#436—131no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#417—261no—
339#417—261no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#123—521no—
406#123—521no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423#107—131no—
424#106—21no—
425#106—131no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—41no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#327411yescharacteristic
460C2×C13#328011yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—81no—
464D13—161no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498Q16—522no—
499Q16—1041no—
500SD16—42no—
501SD16—262no—
502SD16—522no—
503D8—262no—
504D8—522no—
505D8—1041no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510M16—1041no—
511M16—1041no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—522no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—521no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8#8817012yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1042no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—2081no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—132no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—261no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22#1171929511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4C2×#8817011yescharacteristic
630C4#1171947411yescharacteristic
631C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1171947911yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—1041no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2#1312644911yescharacteristic
639C2#1312651411yescharacteristic
640C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19908
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. #13127163C2semidirect
3. #13127160C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114396C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113927C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
233. #1642D13semidirect
246. Q8×C13#135semidirect
542. C13#19908semidirect
553. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131271632
#131271602
#131265532
#131144402
#131143992
#131143962
#131142042
#131141902
#131140392
#131139272
#131139222
#131137182
#131136332
C13×#16422
#1990813