Finite Group Databasebeta

← #15854513

Subgroups — #15854513

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic
2#13127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718835—21no—
24#11718834—21no—
25#11718812—21no—
26#11718811—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718725—21no—
35#11718710—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718628—21no—
46#11718627—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718435—21no—
53#11718432—21no—
54#11718417—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—41no—
96C2×#6094—21no—
97#88150—41no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88138—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19909—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—82no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—22no—
190#6106—81no—
191#6104—22no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—81no—
213#6095—82no—
214#6094—81no—
215#3391—131no—
216#3380—131no—
217#3333—131no—
218#3333—131no—
219#1706—131no—
220#1697—131no—
221#1697—131no—
222#1676—131no—
223#1668—131no—
224#1631—131no—
225#1631—131no—
226#1622—131no—
227#1622D1311yescharacteristic, complemented
228#1589—131no—
229C8×Q16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—81no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13712yes—
286#554—131no—
287#554C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550—131no—
290#500—131no—
291#499—261no—
292#493—131no—
293#493—261no—
294#492—131no—
295#492C2×D1311yescharacteristic
296#486—131no—
297#486—131no—
298#480—261no—
299#480—261no—
300#478—261no—
301#478—261no—
302#477—131no—
303#477—131no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#468—261no—
307#468—261no—
308#460—131no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459—261no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×Q16—131no—
319C4×D8—131no—
320C4×D8—261no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323#436—131no—
324#417—261no—
325#417—261no—
326#335—131no—
327#335—131no—
328#333—131no—
329#333C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×#13711yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—131no—
404#107—131no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327811yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#329211yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—262no—
474SD16—82no—
475SD16—81no—
476SD16—1042no—
477SD16—1041no—
478D8—81no—
479D8—262no—
480D8—522no—
481D8—1041no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484M16—1041no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—261no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—1041no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—2081no—
545D4—2081no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—132no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4D13×#13711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312650011yescharacteristic
605C2#1312651911yescharacteristic
606C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127807C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19909
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127699C2semidirect
3. #13127177C2semidirect
4. #13127168C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114367C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
227. #1622D13semidirect
517. C13#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131276992
#131271772
#131271682
#131144262
#131143722
#131143672
#131142392
#131141942
#131139662
#131139602
#131139112
#131137182
#131136402
C13×#16222
#1990913