Subgroups — #15860312

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114547	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718147	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#568	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	#11719532	C₄	1	8	yes	complemented
12	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11719517	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	#11719503	—	2	3	no	—
18	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718147	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
34	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
45	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
46	#88180	—	2	6	no	—
47	#88180	—	2	6	no	—
48	#88180	—	2	6	no	—
49	#88180	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#88180	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	#88180	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#20343	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₁₃×#41	C₄²	1	16	yes	—
63	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#3428	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
106	#1733	—	13	6	no	—
107	C₂×#339	—	13	6	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
114	D₄×C₁₃	#95	1	48	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#568	—	2	4	no	—
138	#568	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
139	C₂×#131	—	2	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
141	#520	—	13	8	no	—
142	#519	—	26	1	no	—
143	#518	—	26	3	no	—
144	C₄×#41	—	13	8	no	—
145	C₄×#41	—	26	4	no	—
146	C₄×#41	—	26	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
149	C₂×#117	—	13	3	no	—
150	C₂×#117	—	13	6	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
152	#339	—	13	4	no	—
153	#339	—	13	12	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃	—	4	6	no	—
169	Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	Dic₂₆	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	D₅₂	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
180	#131	—	2	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
186	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
188	C₄×D₄	—	26	24	no	—
189	C₄×D₄	—	26	24	no	—
190	#117	—	13	12	no	—
191	#117	—	13	12	no	—
192	#117	—	13	4	no	—
193	#117	—	26	6	no	—
194	#117	—	26	6	no	—
195	#117	—	26	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
212	#41	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
213	#41	#6101	1	16	yes	—
214	#41	#6101	1	16	yes	—
215	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
216	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
220	C₂×D₄	#6103	1	12	yes	—
221	C₂×D₄	#6103	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	24	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	24	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	6	no	—
248	C₄²	—	26	12	no	—
249	C₄²	—	26	12	no	—
250	C₄²	—	26	1	no	—
251	C₄²	—	26	3	no	—
252	C₄²	—	26	4	no	—
253	C₁₃	#20343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
256	C₂³	C₂×#6103	1	6	yes	—
257	C₂³	C₂×#6103	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	#88071	1	16	yes	—
260	D₄	#88071	1	48	yes	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	6	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	52	24	no	—
266	C₂×C₄	—	52	6	no	—
267	C₂×C₄	—	104	12	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6103	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6103	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	12	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	4	6	no	—
286	C₂²	C₂×#88071	1	12	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	26	4	no	—
291	C₄	—	52	6	no	—
292	C₄	—	52	8	no	—
293	C₄	C₂×#88071	1	12	yes	—
294	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	12	no	—
301	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13123381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20343
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114547	C₂	semidirect
4. C₂×#11718147	C₂	semidirect
8. C₁₃×#568	C₄	semidirect
11. #11719532	C₄	semidirect
14. #41×Dic₁₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. #88180	C₂×C₄	semidirect
50. #88180	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
138. #568	Dic₁₃	semidirect
183. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
253. C₁₃	#20343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128039	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#13114547	2
C₂×#11718147	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20343	13