Subgroups — #15860326

Order 3328.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6094	—	2	8	no	—
13	C₂²×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	—
15	D₁₃×#117	—	2	8	no	—
16	D₁₃×#117	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#88131	—	2	2	no	—
21	C₂×#88126	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6103	—	2	4	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6094	—	2	32	no	—
56	C₂×#6094	—	2	8	no	—
57	C₂×#6094	—	2	8	no	—
58	C₂×#6094	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#88146	—	2	8	no	—
60	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
64	#88131	—	2	16	no	—
65	#88126	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
67	#20347	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	#6103	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#6094	—	2	32	no	—
116	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
117	C₂²×#117	—	13	2	no	—
118	#1736	—	13	8	no	—
119	#1735	—	13	1	no	—
120	#1735	—	13	2	no	—
121	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	#95	1	16	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	#95	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
151	C₄×D₁₃	#95	1	32	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	#1055	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	13	2	no	—
165	C₂×#117	—	13	16	no	—
166	C₂×#117	—	13	4	no	—
167	C₂×#117	—	26	2	no	—
168	C₂×#117	—	26	2	no	—
169	C₂×#117	—	26	8	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
174	#340	—	13	4	no	—
175	#340	—	13	8	no	—
176	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
187	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	13	8	no	—
217	#117	—	13	16	no	—
218	#117	—	26	16	no	—
219	#117	—	26	16	no	—
220	#117	—	26	8	no	—
221	#117	—	26	4	no	—
222	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2896	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	13	2	no	—
242	C₂⁴	—	13	8	no	—
243	C₂⁴	—	13	4	no	—
244	C₂⁴	—	52	4	no	—
245	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	26	32	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	26	16	no	—
288	C₄²	—	26	8	no	—
289	C₁₃	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	13	4	no	—
292	C₂³	—	13	4	no	—
293	C₂³	—	13	4	no	—
294	C₂³	—	13	16	no	—
295	C₂³	—	26	8	no	—
296	C₂³	—	52	16	no	—
297	C₂³	—	52	8	no	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	16	no	—
307	C₂×C₄	—	13	8	no	—
308	C₂×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	8	no	—
311	C₂×C₄	—	13	32	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	32	no	—
314	C₂×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	13	8	no	—
329	C₂²	—	26	8	no	—
330	C₂²	—	26	8	no	—
331	C₂²	—	26	8	no	—
332	C₂²	—	52	16	no	—
333	C₂²	D₁₃×#95	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	13	8	no	—
339	C₄	—	52	8	no	—
340	C₄	D₁₃×#95	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	26	8	no	—
346	C₂	C₂×D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13123351	1	4	yes	—
348	C₂	#13123424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114554	C₂	semidirect
4. #13114553	C₂	semidirect
5. #13114552	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1735	C₂	semidirect
13. C₂²×#6094	C₄	semidirect
16. D₁₃×#117	C₄	semidirect
23. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
24. #11718143	C₂²	semidirect
25. #11718121	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
47. #88180	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
121. #1735	D₁₃	semidirect
176. #340	C₂×D₁₃	semidirect
213. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
222. #117	C₄×D₁₃	semidirect
289. C₁₃	#20347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6094	2
C₂×D₁₃×#117	2
#13114554	2
#13114553	2
#13114552	2
C₁₃×#1735	2
#20347	13