Subgroups — #15860328

Order 3328.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#88180	—	2	2	no	—
12	C₂×#88180	—	2	2	no	—
13	C₂×#88180	—	2	8	no	—
14	C₂×#88180	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	#11718143	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	32	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	#88180	—	2	16	no	—
41	#88180	—	2	16	no	—
42	#88180	—	2	8	no	—
43	#88180	—	2	8	no	—
44	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	#20347	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#117	—	13	2	no	—
96	#1736	—	13	8	no	—
97	#1735	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	#95	1	16	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	32	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	13	16	no	—
137	C₂×#117	—	13	4	no	—
138	C₂×#117	—	13	4	no	—
139	C₂×#117	—	26	2	no	—
140	C₂×#117	—	26	2	no	—
141	C₂×#117	—	26	8	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
145	#340	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
165	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	#117	—	13	16	no	—
181	#117	—	13	16	no	—
182	#117	—	26	16	no	—
183	#117	—	26	16	no	—
184	#117	—	26	8	no	—
185	#117	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2896	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂⁴	#6103	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	#6101	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₄²	—	26	16	no	—
240	C₄²	—	26	16	no	—
241	C₁₃	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	#88071	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	26	16	no	—
254	C₂×C₄	—	52	32	no	—
255	C₂×C₄	—	52	16	no	—
256	C₂×C₄	#88071	1	32	yes	—
257	C₂×C₄	#88071	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	C₂×#88071	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#88071	1	8	yes	—
283	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#6103	1	2	yes	—
286	C₄	—	52	16	no	—
287	C₄	C₂×#88071	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×#88071	1	4	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×#6101	1	2	yes	—
291	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13123356	1	4	yes	—
296	C₂	#13123426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114556	C₂	semidirect
3. #13114553	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂×#88180	C₄	semidirect
19. #11718143	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. #88180	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
176. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
178. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
241. C₁₃	#20347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13114556	2
#13114553	2
C₂³×C₁₃×M₁₆	2
#20347	13