Subgroups — #15860341

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₃×#341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719450	—	2	8	no	—
14	#11719450	C₄	1	16	yes	—
15	C₂×#88161	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88155	—	2	8	no	—
18	C₂×#88155	—	2	4	no	—
19	C₂×#88155	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#88155	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	#88161	—	2	32	no	—
59	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
60	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#88155	—	2	16	no	—
62	#88155	—	2	16	no	—
63	#88155	—	2	32	no	—
64	C₂×#6094	—	2	8	no	—
65	C₂×#6094	—	2	8	no	—
66	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#20351	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	#6127	C₄²	1	8	yes	—
86	#6127	C₄²	1	8	yes	—
87	#6127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	#6127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#6099	—	2	8	no	—
113	#6099	—	2	4	no	—
114	#6099	—	2	4	no	—
115	#6099	—	2	4	no	—
116	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×#1055	—	2	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#6094	—	2	16	no	—
122	#6094	—	2	32	no	—
123	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
125	C₂×#568	—	13	2	no	—
126	C₂²×#131	—	13	1	no	—
127	#1738	—	13	4	no	—
128	#1738	—	13	2	no	—
129	C₂×#341	—	13	4	no	—
130	C₂×#341	—	13	1	no	—
131	C₂×#341	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	#95	1	16	yes	—
154	C₂²⋊D₁₃	#95	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	D₅₂	#95	1	8	yes	—
158	D₅₂	#95	1	8	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	Dic₂₆	#95	1	8	yes	—
163	Dic₂₆	#95	1	8	yes	—
164	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	#1055	—	2	8	no	—
168	#1055	—	2	4	no	—
169	C₂²×#41	—	13	1	no	—
170	#568	—	13	16	no	—
171	#568	—	26	8	no	—
172	C₂×#131	—	13	4	no	—
173	C₂×#131	—	13	4	no	—
174	C₂×#131	—	26	8	no	—
175	C₂×#131	—	26	4	no	—
176	C₂×#131	—	26	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	13	8	no	—
185	#341	—	13	2	no	—
186	#341	—	13	2	no	—
187	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
206	C₂×#41	—	13	2	no	—
207	C₂×#41	—	13	2	no	—
208	C₂×#41	—	13	8	no	—
209	C₂×#41	—	13	2	no	—
210	C₂×#41	—	13	2	no	—
211	C₂×#41	—	13	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#131	—	26	16	no	—
218	#131	—	26	16	no	—
219	#131	—	26	32	no	—
220	#131	—	26	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
253	D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	13	2	no	—
255	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	13	8	no	—
257	#41	—	13	8	no	—
258	#41	—	13	8	no	—
259	#41	—	13	8	no	—
260	#41	—	13	16	no	—
261	#41	—	13	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
265	C₂×D₄	—	13	4	no	—
266	C₂×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×D₄	—	13	16	no	—
268	C₂×D₄	—	13	2	no	—
269	C₂×D₄	—	13	2	no	—
270	C₂×D₄	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	13	8	no	—
287	M₁₆	—	26	16	no	—
288	M₁₆	—	26	32	no	—
289	M₁₆	—	26	4	no	—
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	M₁₆	—	26	8	no	—
292	M₁₆	—	26	4	no	—
293	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	16	no	—
302	C₂×C₈	—	26	32	no	—
303	C₂×C₈	—	26	8	no	—
304	C₂×C₈	—	26	4	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₁₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	13	4	no	—
311	C₂³	—	13	8	no	—
312	C₂³	—	52	4	no	—
313	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	13	8	no	—
318	Q₈	—	13	8	no	—
319	D₄	—	13	16	no	—
320	D₄	—	13	16	no	—
321	D₄	—	13	8	no	—
322	D₄	—	13	8	no	—
323	C₂×C₄	—	13	8	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	8	no	—
326	C₂×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂×C₄	—	13	16	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	26	4	no	—
345	C₈	—	26	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	13	8	no	—
351	C₂²	—	26	8	no	—
352	C₂²	—	52	8	no	—
353	C₂²	D₁₃×#95	1	2	yes	—
354	C₂²	D₁₃×#95	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	13	8	no	—
358	C₄	D₁₃×#95	1	2	yes	—
359	C₄	D₁₃×#95	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	26	8	no	—
367	C₂	C₂×D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13123444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114562	C₂	semidirect
4. #13114561	C₂	semidirect
5. C₂×#11718144	C₂	semidirect
6. D₁₃×#341	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#341	C₂	semidirect
131. C₂×#341	D₁₃	semidirect
308. C₁₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719450	2
C₂²×#88155	2
#13114562	2
#13114561	2
C₂×#11718144	2
D₁₃×#341	2
C₂×C₁₃×#341	2
#20351	13