Subgroups — #15860342

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114562	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718150	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#568	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	#11719524	—	2	4	no	—
12	#11719524	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#88202	—	2	4	no	—
14	C₂×#88202	—	2	4	no	—
15	C₂×#88202	—	2	4	no	—
16	C₂×#88202	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	3	yes	—
20	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718150	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
37	#88202	—	2	32	no	—
38	#88202	—	2	32	no	—
39	C₂×#6099	—	2	6	no	—
40	C₂×#6099	—	2	6	no	—
41	C₂×#6099	—	2	6	no	—
42	C₂×#6099	—	2	12	no	—
43	C₂×#6099	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
52	#20351	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
54	C₁₃×#41	C₄²	1	16	yes	—
55	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	#6099	—	2	24	no	—
78	#6099	—	2	24	no	—
79	#6099	—	2	4	no	—
80	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1055	—	2	24	no	—
82	C₂×#1055	—	2	24	no	—
83	C₂×#1055	—	2	1	no	—
84	C₂×#1055	—	2	1	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	3	no	—
87	C₂×#1055	—	2	3	no	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×#568	—	13	1	no	—
91	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#131	—	13	1	no	—
93	#1738	—	13	6	no	—
94	C₂×#341	—	13	6	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
101	D₄×C₁₃	#95	1	48	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
116	#1055	—	2	2	no	—
117	#1055	—	2	8	no	—
118	#1055	—	2	6	no	—
119	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#568	—	2	4	no	—
121	#568	—	13	8	no	—
122	#568	—	26	4	no	—
123	#568	Dic₁₃	1	8	yes	—
124	C₂×#131	—	2	4	no	—
125	C₂×#131	—	13	8	no	—
126	C₂×#131	—	26	4	no	—
127	C₂×#131	—	26	4	no	—
128	C₂×#131	—	26	4	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
132	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
133	#341	—	13	4	no	—
134	#341	—	13	12	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
144	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
152	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
157	#131	—	2	32	no	—
158	#131	—	26	32	no	—
159	#131	—	26	32	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
164	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
167	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
178	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	3	yes	—
184	#41	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
185	#41	#6103	1	16	yes	—
186	#41	#6103	1	16	yes	—
187	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
188	C₂×Q₈	#6101	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	#6101	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	#6101	1	12	yes	—
192	C₂×D₄	#6101	1	12	yes	—
193	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	24	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	13	8	no	—
205	M₁₆	—	26	24	no	—
206	M₁₆	—	26	24	no	—
207	M₁₆	—	26	4	no	—
208	M₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	24	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂×C₈	—	13	6	no	—
213	C₂×C₈	—	26	24	no	—
214	C₂×C₈	—	26	24	no	—
215	C₂×C₈	—	26	1	no	—
216	C₂×C₈	—	26	3	no	—
217	C₂×C₈	—	26	1	no	—
218	C₂×C₈	—	26	3	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₁₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	C₂×#6101	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×#6101	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	#88071	1	16	yes	—
227	D₄	#88071	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#6101	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#6101	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	26	2	no	—
243	C₈	—	26	6	no	—
244	C₈	—	26	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	C₂×#88071	1	12	yes	—
250	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#88071	1	12	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	12	no	—
261	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13123445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114562	C₂	semidirect
4. C₂×#11718150	C₂	semidirect
220. C₁₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
C₂²×#88202	2
#13114562	2
C₂×#11718150	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20351	13