Subgroups — #15860355

Order 3328.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#518	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
11	#11719503	—	2	8	no	—
12	#11719503	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718118	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
25	C₄×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	D₄×Dic₁₃	—	2	64	no	—
37	#88180	—	2	8	no	—
38	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	#20354	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	8	16	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×#518	—	13	2	no	—
75	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	#1740	—	13	4	no	—
77	C₂×#342	—	13	8	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₁₃	#95	1	64	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	8	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	8	32	no	—
106	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#518	—	2	8	no	—
108	#518	—	13	16	no	—
109	#518	—	26	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
112	C₂×#117	—	13	4	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	#342	—	13	16	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	16	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
135	Dic₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
139	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄	—	2	32	no	—
146	C₄×D₄	—	26	64	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	13	16	no	—
149	#117	—	26	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	—
168	C₂⁴	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
176	C₂×D₄	#6101	1	32	yes	—
177	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
178	C₂×D₄	#6103	1	32	yes	—
179	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	104	16	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	26	16	no	—
200	C₁₃	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	8	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×#6101	1	16	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂×#6103	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	D₄	#88071	1	64	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	26	16	no	—
222	C₂×C₄	—	52	16	no	—
223	C₂×C₄	—	104	32	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	C₂×#88071	1	16	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#6101	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#6103	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	52	16	no	—
247	C₄	C₂×#88071	1	8	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	16	no	—
253	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13123297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114569	C₂	semidirect
3. C₂×#11718118	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
12. #11719503	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. #88180	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
143. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
160. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
200. C₁₃	#20354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719503	2
#13114569	2
C₂×#11718118	2
C₂×C₁₃×#518	2
#20354	13