Subgroups — #15860356

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719221	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114568	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114567	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₁₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719221	—	2	8	no	—
13	#11719221	—	2	4	no	—
14	#11719221	—	2	4	no	—
15	#11719221	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88141	—	2	4	no	—
17	C₂×#88141	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718119	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718118	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	8	no	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88141	—	2	32	no	—
59	#88141	—	2	16	no	—
60	#88131	—	2	16	no	—
61	#88131	—	2	16	no	—
62	#88131	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
66	#20355	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	#6101	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
115	C₂×#519	—	13	1	no	—
116	C₂×#519	—	13	2	no	—
117	#1740	—	13	8	no	—
118	#1740	—	13	2	no	—
119	#1740	—	13	1	no	—
120	#1740	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	Dic₂₆	#95	1	16	yes	—
152	Dic₂₆	#95	1	16	yes	—
153	Dic₂₆	#95	1	32	yes	—
154	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
155	#519	—	13	16	no	—
156	#519	—	26	4	no	—
157	#519	—	26	4	no	—
158	#519	—	26	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
163	C₂×#117	—	13	1	no	—
164	C₂×#117	—	13	4	no	—
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂×#117	—	13	8	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#342	—	13	4	no	—
170	#342	—	13	8	no	—
171	#342	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃	C₂×#95	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
202	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	13	8	no	—
208	#117	—	13	32	no	—
209	#117	—	26	16	no	—
210	#117	—	26	16	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	#117	—	26	2	no	—
213	#117	—	26	4	no	—
214	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2884	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	26	16	no	—
282	C₄²	—	26	32	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	8	no	—
285	C₁₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	13	16	no	—
293	Q₈	—	13	32	no	—
294	Q₈	—	13	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	13	16	no	—
301	C₂×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	16	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	8	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	13	16	no	—
332	C₄	—	52	8	no	—
333	C₄	—	52	4	no	—
334	C₄	D₁₃×#95	1	2	yes	—
335	C₄	D₁₃×#95	1	4	yes	—
336	C₄	D₁₃×#95	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	C₂×D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11719221	C₄	semidirect
17. C₂×#88141	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
285. C₁₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719221	2
#13114569	2
#13114568	2
#13114567	2
C₁₃×#1740	2
#20355	13