Subgroups — #15860357

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114568	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#519	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#519	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
10	#11719517	—	2	4	no	—
11	#11719517	—	2	4	no	—
12	#11719517	—	2	4	no	—
13	#11719517	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
18	#11718119	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
28	C₁₃×#117	—	2	12	no	—
29	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
36	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
37	#88180	—	2	12	no	—
38	#88180	—	2	12	no	—
39	#88180	—	2	12	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#20355	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	24	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂×#519	—	13	1	no	—
77	C₂×#519	—	13	1	no	—
78	C₂×#519	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	#1740	—	13	12	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₃	#95	1	64	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	#519	—	2	4	no	—
104	#519	—	13	8	no	—
105	#519	—	26	4	no	—
106	#519	—	26	4	no	—
107	#519	—	26	4	no	—
108	#519	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
112	C₂×#117	—	13	6	no	—
113	C₂×#117	—	13	6	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
115	#342	—	13	16	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	24	yes	—
132	Dic₁₃	—	4	8	no	—
133	Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
145	#117	—	2	12	no	—
146	#117	—	13	24	no	—
147	#117	—	26	12	no	—
148	#117	—	26	12	no	—
149	#117	—	26	12	no	—
150	#117	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#2884	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
170	C₂×Q₈	#6101	1	16	yes	—
171	C₂×Q₈	#6101	1	16	yes	—
172	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
173	C₂×Q₈	#6103	1	16	yes	—
174	C₂×Q₈	#6103	1	16	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	24	no	—
196	C₄²	—	26	24	no	—
197	C₄²	—	26	24	no	—
198	C₁₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	#88071	1	64	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄	—	52	8	no	—
213	C₂×C₄	—	52	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	52	8	no	—
237	C₄	—	52	8	no	—
238	C₄	C₂×#88071	1	24	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13123299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₁₃×#519	C₄	semidirect
13. #11719517	C₄	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
108. #519	Dic₁₃	semidirect
198. C₁₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719517	2
#13114568	2
C₂×C₁₃×#519	2
#20355	13