Subgroups — C₂²×#11718122 #15860361

Order 3328.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718122	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#6099	—	2	8	no	—
11	C₂²×#6099	—	2	6	no	—
12	C₂²×#6099	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#6099	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×#1055	—	2	2	no	—
15	#11718122	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6099	—	2	48	no	—
35	C₂×#6099	—	2	24	no	—
36	C₂×#6099	—	2	12	no	—
37	C₂×#6099	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	16	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	12	no	—
41	C₂²×#343	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	#6099	—	2	48	no	—
73	#6099	—	2	8	no	—
74	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#1055	—	2	48	no	—
76	C₂×#1055	—	2	8	no	—
77	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#343	—	13	12	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₁₃	#95	1	12	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	#1055	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
119	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
124	#343	—	13	16	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₁₃	#343	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	6	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
142	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	#6101	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#6103	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	13	16	no	—
205	M₁₆	—	26	48	no	—
206	M₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	48	no	—
208	C₂×C₈	—	26	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₁₃	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	#88071	1	12	yes	—
219	C₂³	#88071	1	4	yes	—
220	C₂³	#88073	1	4	yes	—
221	C₂³	#88076	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	24	no	—
229	C₂×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	#88071	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	#88071	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₈	—	26	16	no	—
245	C₂²	—	2	24	no	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	2	12	no	—
248	C₂²	—	2	3	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	3	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	#11718122	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×#88071	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×#88071	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×#88073	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂×#88076	1	6	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	C₂×#88071	1	12	yes	—
262	C₄	C₂²×#6101	1	2	yes	—
263	C₄	C₂²×#6103	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	6	no	—
267	C₂	C₂×#11718122	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718122	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#6099	C₄	semidirect
15. #11718122	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
74. #6099	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²×C₁₃	#343	semidirect
172. C₂×C₁₃	C₂×#343	semidirect
211. C₁₃	C₂²×#343	semidirect
252. C₂²	#11718122	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#11718122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6099	2
C₂×#11718122	2
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#343	13

Subgroups — C22×#11718122 #15860361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718122 #15860361