Subgroups — #15860369

Order 3328.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114575	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718122	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#520	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	#11719524	—	2	8	no	—
12	#11719524	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#88202	—	2	8	no	—
14	C₂²×#6099	C₂²	1	12	yes	—
15	#11718122	C₂²	1	12	yes	—
16	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
27	C₁₃×#117	—	2	12	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	#88202	—	2	64	no	—
35	C₂×#6099	—	2	12	no	—
36	C₂×#6099	—	2	24	no	—
37	C₂×#6099	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	12	no	—
40	#20358	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
43	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	12	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
65	#6099	—	2	48	no	—
66	#6099	—	2	8	no	—
67	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#1055	—	2	48	no	—
69	C₂×#1055	—	2	8	no	—
70	C₂×#568	—	13	2	no	—
71	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic
72	#1742	—	13	6	no	—
73	C₂×#343	—	13	6	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
77	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
81	D₄×C₁₃	#95	1	48	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	8	12	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#1055	—	2	16	no	—
97	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#568	—	13	16	no	—
99	#568	—	26	8	no	—
100	C₂×#131	—	26	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
102	#520	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	6	yes	—
105	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
107	#343	—	13	12	no	—
108	#343	—	13	4	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
120	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
122	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41	Dic₂₆	1	4	yes	—
125	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
126	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
127	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
132	#131	—	26	64	no	—
133	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
134	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
136	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
137	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	24	no	—
140	#117	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
147	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
154	#41	#6101	1	32	yes	—
155	#41	#6103	1	32	yes	—
156	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
160	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	13	16	no	—
173	M₁₆	—	26	48	no	—
174	M₁₆	—	26	8	no	—
175	C₂×C₈	—	26	48	no	—
176	C₂×C₈	—	26	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₄²	—	2	12	no	—
182	C₁₃	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³	—	4	3	no	—
184	C₂³	—	4	3	no	—
185	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	#88071	1	16	yes	—
190	D₄	#88071	1	48	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	12	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#6101	1	24	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#6103	1	24	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
205	C₈	—	26	16	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	6	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	6	no	—
212	C₂²	C₂×#88071	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	C₂×#88071	1	12	yes	—
219	C₄	C₂²×#6101	1	2	yes	—
220	C₄	C₂²×#6103	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	12	no	—
224	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114575	C₂	semidirect
3. C₂×#11718122	C₂	semidirect
12. #11719524	C₄	semidirect
37. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
182. C₁₃	#20358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
#13114575	2
C₂×#11718122	2
C₂×C₁₃×#520	2
#20358	13