Subgroups — #15860375

Order 3328.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718125	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#520	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#519	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₃×#518	C₄	1	6	yes	—
9	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
11	#11719524	—	2	4	no	—
12	#11719524	—	2	4	no	—
13	#11719524	—	2	4	no	—
14	#11719524	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88202	—	2	4	no	—
16	C₂×#88202	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6099	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718125	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
31	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
33	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
38	#88202	—	2	32	no	—
39	#88202	—	2	32	no	—
40	C₂×#6099	—	2	6	no	—
41	C₂×#6099	—	2	12	no	—
42	C₂×#6099	—	2	12	no	—
43	C₂×#6099	—	2	12	no	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#6099	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#20360	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	12	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	#6099	—	2	24	no	—
78	#6099	—	2	24	no	—
79	#6099	—	2	4	no	—
80	#6099	—	2	4	no	—
81	#6099	—	2	4	no	—
82	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#1055	—	2	24	no	—
84	C₂×#1055	—	2	24	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#568	—	13	1	no	—
88	C₂×#568	—	13	1	no	—
89	#3428	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#344	—	13	12	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
97	D₄×C₁₃	#95	1	48	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	8	12	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	#1055	—	2	8	no	—
114	#1055	—	2	8	no	—
115	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#568	—	13	8	no	—
117	#568	—	26	4	no	—
118	#568	—	26	4	no	—
119	#568	—	26	4	no	—
120	C₂×#131	—	13	8	no	—
121	C₂×#131	—	26	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
124	#520	—	2	4	no	—
125	#519	Dic₁₃	1	2	yes	—
126	#518	Dic₁₃	1	6	yes	—
127	C₄×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
129	#344	—	13	16	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
140	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	Dic₂₆	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
148	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
153	#131	—	26	32	no	—
154	#131	—	26	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
158	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
161	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
164	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	24	no	—
167	#117	—	2	6	no	—
168	#117	—	2	6	no	—
169	#117	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
170	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
180	#41	#6101	1	16	yes	—
181	#41	#6101	1	16	yes	—
182	#41	#6103	1	16	yes	—
183	#41	#6103	1	16	yes	—
184	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
188	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	13	8	no	—
200	M₁₆	—	26	24	no	—
201	M₁₆	—	26	24	no	—
202	M₁₆	—	26	4	no	—
203	M₁₆	—	26	4	no	—
204	M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	8	no	—
206	C₂×C₈	—	26	24	no	—
207	C₂×C₈	—	26	24	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
213	C₄²	—	2	12	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₁₃	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	8	3	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	#88071	1	16	yes	—
222	D₄	#88071	1	48	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	12	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	26	8	no	—
239	C₈	—	26	8	no	—
240	C₂²	—	4	6	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	4	6	no	—
244	C₂²	C₂×#88071	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	C₂×#88071	1	12	yes	—
250	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	12	no	—
258	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#6103
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3428	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718125	C₂	semidirect
14. #11719524	C₄	semidirect
16. C₂×#88202	C₄	semidirect
44. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
215. C₁₃	#20360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
C₂×#11718125	2
C₁₃×#3428	2
#20360	13