Subgroups — #15860376

Order 3328.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718148	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	#11719532	—	2	4	no	—
11	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
12	#11719524	—	2	4	no	—
13	#11719524	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88202	—	2	4	no	—
15	#11719517	C₄	1	2	yes	—
16	#11719503	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718148	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	#88202	—	2	32	no	—
37	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
39	#88180	—	2	6	no	—
40	#88180	—	2	6	no	—
41	#88180	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#88180	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂×#6099	—	2	6	no	—
46	C₂×#6099	—	2	12	no	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
50	#20360	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	12	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
71	C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
72	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	#6099	—	2	24	no	—
83	#6099	—	2	4	no	—
84	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#1055	—	2	24	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#568	—	13	1	no	—
88	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	#3428	—	13	1	no	—
90	C₂×#344	—	13	12	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
97	D₄×C₁₃	#95	1	48	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
113	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
114	#1055	—	2	8	no	—
115	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#568	—	2	4	no	—
117	#568	—	2	4	no	—
118	#568	—	13	8	no	—
119	#568	—	26	4	no	—
120	C₂×#131	—	26	4	no	—
121	C₂×#131	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
122	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
124	#520	—	26	4	no	—
125	#519	—	13	2	no	—
126	#518	—	13	6	no	—
127	C₄×#41	—	26	4	no	—
128	C₂×#117	—	13	6	no	—
129	#344	—	13	16	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	Dic₂₆	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
148	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
153	#131	—	2	32	no	—
154	#131	—	26	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
158	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
165	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
166	C₄×D₄	—	26	24	no	—
167	#117	—	13	12	no	—
168	#117	—	13	4	no	—
169	#117	—	26	6	no	—
170	#117	—	26	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
180	#41	#6101	1	16	yes	—
181	#41	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
182	#41	#6103	1	16	yes	—
183	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
184	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	#6101	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
188	C₂×D₄	#6101	1	12	yes	—
189	C₂×D₄	#6103	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	24	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	13	8	no	—
203	M₁₆	—	26	24	no	—
204	M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₈	—	26	24	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
213	C₄²	—	26	12	no	—
214	C₄²	—	26	4	no	—
215	C₁₃	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	8	3	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
218	C₂³	C₂×#6101	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂×#6103	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	#88071	1	16	yes	—
222	D₄	#88071	1	48	yes	—
223	C₂×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄	—	104	12	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6101	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#6103	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₈	—	26	8	no	—
240	C₂²	—	4	6	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	4	6	no	—
244	C₂²	C₂×#88071	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	52	8	no	—
249	C₄	C₂×#88071	1	12	yes	—
250	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	12	no	—
258	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718148	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#131	C₄	semidirect
13. #11719524	C₄	semidirect
32. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#131	Dic₁₃	semidirect
161. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
164. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
215. C₁₃	#20360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
#13128039	2
C₂×#11718148	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20360	13