Subgroups — #15860391

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114528	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6094	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6094	—	2	16	no	—
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#20364	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#1055	—	2	8	no	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#6094	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
91	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
92	#1745	—	13	4	no	—
93	#1744	—	13	2	no	—
94	#1744	—	13	1	no	—
95	#1744	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1728	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃	#117	1	16	yes	—
124	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
125	#1055	—	2	8	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	13	16	no	—
132	C₂×#97	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₄³	—	13	2	no	—
136	C₄³	—	13	2	no	—
137	C₄³	—	13	2	no	—
138	C₄³	—	13	1	no	—
139	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	13	8	no	—
141	#336	—	13	4	no	—
142	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
155	Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#97	—	13	16	no	—
185	C₄×C₈	—	13	8	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2920	1	4	yes	—
191	D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	26	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	13	8	no	—
213	C₂×C₈	—	26	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	13	4	no	—
219	C₄²	—	13	8	no	—
220	C₄²	—	13	4	no	—
221	C₄²	—	26	8	no	—
222	C₄²	—	26	8	no	—
223	C₄²	—	26	8	no	—
224	C₄²	—	26	4	no	—
225	C₄²	—	26	4	no	—
226	C₄²	#6094	1	8	yes	complemented
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₁₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	13	2	no	—
230	C₂³	—	13	4	no	—
231	C₂³	—	26	2	no	—
232	C₂³	—	26	2	no	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	16	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	32	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#6094	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	26	8	no	—
258	C₂²	—	13	4	no	—
259	C₂²	—	26	8	no	—
260	C₂²	—	26	2	no	—
261	C₂²	—	26	2	no	—
262	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#6094	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	13	4	no	—
268	C₄	—	26	8	no	—
269	C₄	—	26	2	no	—
270	C₄	—	26	2	no	—
271	C₄	C₄×#6094	1	4	yes	—
272	C₄	#11718368	1	4	yes	—
273	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
274	C₂	—	26	4	no	—
275	C₂	D₁₃×#376	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×C₄×#6094	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11718368	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13123464	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114583	C₂	semidirect
4. #13114582	C₂	semidirect
5. #13114581	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1744	C₂	semidirect
21. C₄×#6094	C₄	semidirect
50. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. #88055	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
76. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
85. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
95. #1744	D₁₃	semidirect
186. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
226. C₄²	#6094	semidirect
228. C₁₃	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
C₄³×D₁₃	2
#13114583	2
#13114582	2
#13114581	2
#13114528	2
C₁₃×#1744	2
#20364	13