Subgroups — #15860392

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#20364	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#6099	—	2	16	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
92	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
93	#1745	—	13	4	no	—
94	#1744	—	13	4	no	—
95	#1728	—	13	1	no	—
96	#1728	—	13	2	no	—
97	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	#1055	—	2	8	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	—	13	16	no	—
134	C₂×#97	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
136	C₄³	—	13	4	no	—
137	C₄³	—	13	2	no	—
138	C₄³	—	13	2	no	—
139	#336	—	13	8	no	—
140	#336	—	13	4	no	—
141	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
154	Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	#97	—	13	16	no	—
186	C₄×C₈	—	13	16	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	M₁₆	—	26	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	13	8	no	—
214	C₂×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	13	8	no	—
220	C₄²	—	13	16	no	—
221	C₄²	—	13	4	no	—
222	C₄²	—	13	4	no	—
223	C₄²	—	26	8	no	—
224	C₄²	—	26	8	no	—
225	C₄²	—	26	4	no	—
226	C₄²	—	26	8	no	—
227	C₄²	—	26	2	no	—
228	C₄²	—	26	2	no	—
229	C₁₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂³	#88131	1	2	yes	—
233	C₂³	#88146	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	16	no	—
243	C₂×C₄	—	26	16	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#88131	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	26	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	#11718309	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	13	8	no	—
269	C₄	—	26	8	no	—
270	C₄	—	26	4	no	—
271	C₄	#11718309	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#88131	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#11718309	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂	#13123465	1	2	yes	—
278	C₂	#13123468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114583	C₂	semidirect
4. #13114580	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
51. #88055	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
229. C₁₃	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114583	2
#13114580	2
#13114530	2
#13114529	2
C₁₃×#1728	2
#20364	13