Subgroups — #15860400

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114531	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6094	—	2	8	no	—
53	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88126	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#20366	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#6103	—	2	8	no	—
94	#6101	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6094	—	2	16	no	—
107	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
110	C₄×#117	—	13	1	no	—
111	#1746	—	13	4	no	—
112	#1744	—	13	1	no	—
113	#1744	—	13	1	no	—
114	#1744	—	13	1	no	—
115	#1744	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1729	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
144	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
145	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	#1055	—	2	4	no	—
148	#1055	—	2	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
154	C₂×#97	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	#376	—	13	2	no	—
166	C₄³	—	13	1	no	—
167	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	13	4	no	—
169	#336	—	13	4	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	#117	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	13	8	no	—
216	C₄×C₈	—	13	8	no	—
217	C₄×C₈	—	13	4	no	—
218	C₄×C₈	—	13	4	no	—
219	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	#95	—	13	4	no	—
222	#95	—	13	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2922	1	4	yes	—
227	D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	26	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	16	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₁₃	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	13	4	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	26	4	no	—
300	C₈	—	26	4	no	—
301	C₂²	—	13	4	no	—
302	C₂²	—	26	8	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	26	2	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	13	4	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	—	26	2	no	—
313	C₄	—	52	4	no	—
314	C₄	#11718350	1	4	yes	—
315	C₄	#11718369	1	4	yes	—
316	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
317	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
318	C₂	—	26	4	no	—
319	C₂	D₁₃×#376	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11718350	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11718369	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13123475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114586	C₂	semidirect
5. #13114582	C₂	semidirect
6. #13114581	C₂	semidirect
7. #13114581	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1744	C₂	semidirect
27. C₄×#6094	C₄	semidirect
28. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
115. #1744	D₁₃	semidirect
268. C₁₃	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₄×#88126	2
#13114586	2
#13114582	2
#13114581	2
#13114531	2
C₁₃×#1744	2
#20366	13