Subgroups — #15860404

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114533	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718116	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6099	—	2	8	no	—
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#20366	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#6099	—	2	16	no	—
67	C₂×#1055	—	2	16	no	—
68	C₂×#1055	—	2	8	no	—
69	C₂×#1055	—	2	8	no	—
70	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
74	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
75	#1746	—	13	4	no	—
76	#1744	—	13	4	no	—
77	#1729	—	13	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	#1055	—	2	8	no	—
97	#1055	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
99	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
100	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
103	C₂×#97	—	13	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
110	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
112	#336	—	13	16	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₃	#405	1	8	yes	—
123	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#97	—	13	8	no	—
144	C₄×C₈	—	13	8	no	—
145	C₄×C₈	—	13	8	no	—
146	C₄×C₈	—	13	8	no	—
147	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₃	#2922	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	26	16	no	—
164	C₂×C₈	—	13	8	no	—
165	C₂×C₈	—	13	8	no	—
166	C₂×C₈	—	26	16	no	—
167	C₂×C₈	—	26	8	no	—
168	C₂×C₈	—	26	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₁₃	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³	#88180	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	#88126	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#88126	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#88202	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
197	C₈	—	26	8	no	—
198	C₈	—	26	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#11718593	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	#11718593	1	4	yes	—
208	C₄	#11718658	1	8	yes	—
209	C₄	C₂×#88126	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#88126	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂×#11718593	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#11718658	1	2	yes	—
214	C₂	#13123480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114588	C₂	semidirect
4. #13114582	C₂	semidirect
15. C₄×#6099	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
178. C₁₃	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13114588	2
#13114582	2
#13114533	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20366	13