Subgroups — #15860407

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88055	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#20367	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#6099	—	2	8	no	—
109	C₂×#1055	—	2	8	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
117	C₂²×#97	—	13	1	no	—
118	C₄×#117	—	13	1	no	—
119	#1746	—	13	4	no	—
120	#1745	—	13	4	no	—
121	#1729	—	13	1	no	—
122	#1729	—	13	1	no	—
123	#1729	—	13	1	no	—
124	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	#1055	—	2	4	no	—
155	#1055	—	2	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	13	1	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
164	C₂×#97	—	13	8	no	—
165	C₂×#97	—	13	2	no	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
171	#376	—	13	2	no	—
172	C₄³	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	4	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	#336	—	13	4	no	—
176	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	#117	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#97	—	13	8	no	—
229	#97	—	13	8	no	—
230	#97	—	13	8	no	—
231	C₄×C₈	—	13	8	no	—
232	#95	—	13	8	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	26	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	8	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	13	8	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	26	2	no	—
281	C₄²	—	26	2	no	—
282	C₄²	—	52	8	no	—
283	C₁₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³	#88131	1	2	yes	—
287	C₂³	#88146	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	8	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	26	4	no	—
314	C₈	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#11718309	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	52	4	no	—
327	C₄	#11718309	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	C₂×#11718309	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13123252	1	2	yes	—
335	C₂	#13123483	1	2	yes	—
336	C₂	#13123486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114586	C₂	semidirect
5. #13114583	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88055	C₄	semidirect
283. C₁₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂²×#88055	2
#117×Dic₁₃	2
#13114586	2
#13114583	2
#13114534	2
#13114533	2
#13114532	2
C₁₃×#1729	2
#20367	13