Subgroups — #15860408

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114531	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃×#97	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
25	#11718327	C₄	1	4	yes	—
26	#11718310	C₄	1	4	yes	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6094	—	2	8	no	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88126	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20367	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#6103	—	2	8	no	—
81	#6101	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#6094	—	2	16	no	—
92	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
94	C₂²×#97	—	13	1	no	—
95	C₄×#117	—	13	1	no	—
96	#1746	—	13	1	no	—
97	#1746	—	13	1	no	—
98	#1746	—	13	1	no	—
99	#1746	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1745	—	13	4	no	—
101	#1729	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
121	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
122	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	#1055	—	2	4	no	—
125	#1055	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×#117	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
130	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
131	C₂×#97	—	13	2	no	—
132	C₂×#97	—	13	2	no	—
133	C₂×#97	—	13	1	no	—
134	C₂×#97	—	13	8	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
140	#376	—	13	1	no	—
141	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	—	13	2	no	—
143	#336	—	13	4	no	—
144	#336	—	13	4	no	—
145	#336	—	13	4	no	—
146	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
170	#117	—	26	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#97	—	13	8	no	—
182	#97	—	13	8	no	—
183	#97	—	13	4	no	—
184	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	—	13	4	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	#95	—	13	4	no	—
188	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2923	1	4	yes	—
192	D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	26	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	16	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	13	8	no	—
219	C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄²	—	26	4	no	—
222	C₄²	—	52	8	no	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₁₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	13	2	no	—
227	C₂³	—	13	4	no	—
228	C₂³	—	26	4	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	26	4	no	—
249	C₈	—	26	4	no	—
250	C₂²	—	13	4	no	—
251	C₂²	—	26	8	no	—
252	C₂²	—	26	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
255	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	13	4	no	—
259	C₄	—	26	4	no	—
260	C₄	—	52	4	no	—
261	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
262	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
263	C₂	—	26	4	no	—
264	C₂	D₁₃×#376	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13123252	1	2	yes	—
266	C₂	#13123484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1746	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114589	C₂	semidirect
5. #13114588	C₂	semidirect
6. #13114587	C₂	semidirect
7. #13114583	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1746	C₂	semidirect
23. D₁₃×#97	C₄	semidirect
24. C₄×#6094	C₄	semidirect
99. #1746	D₁₃	semidirect
225. C₁₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
C₂×D₁₃×#97	2
#13117175	2
#13114589	2
#13114588	2
#13114587	2
#13114583	2
#13114531	2
C₁₃×#1746	2
#20367	13