Subgroups — #15860413

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718762	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114532	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
15	#11718762	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6099	—	2	4	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#20368	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#6099	—	2	16	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#405	—	13	2	no	—
101	C₄×#117	—	13	1	no	—
102	#1746	—	13	4	no	—
103	#1745	—	13	2	no	—
104	#1744	—	13	2	no	—
105	#1729	—	13	2	no	—
106	#1728	—	13	1	no	—
107	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	#1055	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	13	1	no	—
143	C₂×#117	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#405	—	13	16	no	—
146	C₂×#97	—	13	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
151	#376	—	13	2	no	—
152	C₄³	—	13	2	no	—
153	#336	—	13	4	no	—
154	#336	—	13	4	no	—
155	#336	—	13	2	no	—
156	#336	—	13	2	no	—
157	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	#117	—	13	8	no	—
190	#117	—	26	2	no	—
191	#117	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	13	16	no	—
206	C₄×C₈	—	13	16	no	—
207	#95	—	13	4	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	26	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	13	8	no	—
250	C₄²	—	26	8	no	—
251	C₄²	—	26	2	no	—
252	C₄²	—	26	2	no	—
253	C₄²	—	52	4	no	—
254	C₁₃	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³	#88131	1	2	yes	—
259	C₂³	#88146	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#88131	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	26	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#11718309	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
296	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	26	4	no	—
300	C₄	—	26	4	no	—
301	C₄	—	52	4	no	—
302	C₄	#11718309	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#88131	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	C₂×#11718309	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#88155	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123261	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13123490	1	2	yes	—
310	C₂	#13123501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114586	C₂	semidirect
4. #13114583	C₂	semidirect
5. #13114580	C₂	semidirect
15. #11718762	C₄	semidirect
58. #88055	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
254. C₁₃	#20368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718762	2
C₄×#88180	2
#13114586	2
#13114583	2
#13114580	2
#13114532	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#336	2
#20368	13