Subgroups — #15860455

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#6127	—	2	4	no	—
15	C₄×#6127	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718771	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88060	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#6099	—	2	4	no	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6127	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	—	2	2	no	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6099	—	2	4	no	—
59	C₂×#6099	—	2	4	no	—
60	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
63	#88126	—	2	4	no	—
64	#88126	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
70	#88060	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#88043	—	2	4	no	—
72	C₄×#1055	—	2	4	no	—
73	#20375	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#6127	—	2	16	no	—
92	#6127	—	2	16	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	#6103	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	#6099	—	2	16	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
126	C₂×#408	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1750	—	13	4	no	—
130	#1749	—	13	4	no	—
131	#1729	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	D₅₂	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
165	Dic₂₆	—	2	8	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
167	#1055	—	2	8	no	—
168	C₂²×#41	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₄×#41	—	26	4	no	—
172	C₄×#41	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
176	C₂×#117	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#408	—	13	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
182	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×#97	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
197	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	13	8	no	—
209	C₂×#41	—	26	2	no	—
210	C₂×#41	—	26	4	no	—
211	C₂×#41	—	26	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₄×D₄	—	26	16	no	—
229	C₄×D₄	—	26	8	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	#117	—	26	2	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	#117	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#2879	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
257	D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	13	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	26	16	no	—
261	#41	—	26	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×D₄	—	13	8	no	—
266	C₂×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
280	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	26	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	13	8	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
301	C₄²	—	26	8	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	#6103	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
309	C₁₃	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	13	4	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	26	8	no	—
314	C₂³	—	26	2	no	—
315	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂³	#88126	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	26	8	no	—
320	D₄	—	26	16	no	—
321	D₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	16	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	26	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	26	8	no	—
350	C₂²	—	26	4	no	—
351	C₂²	—	52	4	no	—
352	C₂²	—	52	4	no	—
353	C₂²	C₄×#6103	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	26	4	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	C₄×#6103	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	52	4	no	—
367	C₂	C₂×C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13123261	1	2	yes	—
369	C₂	#13123280	1	2	yes	—
370	C₂	#13123485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
4. #13114605	C₂	semidirect
5. #13114599	C₂	semidirect
6. #13114532	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×#97	C₂	semidirect
23. #11718771	C₄	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
70. #88060	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×#97	D₁₃	semidirect
225. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
309. C₁₃	#20375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
C₂×#11718771	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114605	2
#13114599	2
#13114532	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#20375	13