Subgroups — C₄×#11718868 #15860461

Order 3328.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718868	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#6099	—	2	8	no	—
20	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718116	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6099	—	2	8	no	—
51	C₂×#6099	—	2	8	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#88043	—	2	8	no	—
56	C₄×#1055	—	2	8	no	—
57	C₄×#407	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#6099	—	2	32	no	—
102	C₂×#1055	—	2	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#407	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
108	#1749	—	13	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
110	#1728	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#1055	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#407	—	13	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
162	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
163	C₂×#97	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
165	#336	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	#407	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
218	#97	—	26	8	no	—
219	C₄×C₈	—	26	8	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	#6099	1	16	yes	complemented
249	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	26	32	no	—
263	C₂×C₈	—	13	16	no	—
264	C₂×C₈	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₁₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	C₂×#6099	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#88180	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₈	—	26	16	no	—
313	C₂²	—	2	32	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	C₄×#6099	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#6099	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	#11718868	1	8	yes	direct product factor
331	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×C₄×#6099	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#11718868	1	2	yes	—
338	C₂	#13123469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
3. #13114598	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
5. #13114530	C₂	semidirect
17. #11718868	C₄	direct (N × H)
20. C₂×#88043	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
22. #11718116	C₂²	semidirect
52. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
104. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
184. C₄×C₁₃	#407	semidirect
248. C₂²×C₄	#6099	semidirect
273. C₁₃	C₄×#407	semidirect
321. C₂²	C₄×#6099	semidirect
330. C₄	#11718868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114598	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13114530	2
C₂³×C₄²×C₁₃	2
C₄×#407	13

Subgroups — C4×#11718868 #15860461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718868 #15860461