Subgroups — #15860465

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718787	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88126	—	2	8	no	—
15	C₂×#88126	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718787	C₄	1	16	yes	complemented
18	M₁₆×Dic₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#88060	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6103	—	2	8	no	—
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	8	no	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	#88126	—	2	16	no	—
54	#88126	—	2	8	no	—
55	#88126	—	2	8	no	—
56	#88060	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#88055	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	#20377	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
97	#6103	—	2	16	no	—
98	#6101	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#6099	—	2	16	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×#117	—	13	1	no	—
107	C₂×#407	—	13	2	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
109	#1750	—	13	8	no	—
110	#1728	—	13	1	no	—
111	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	#1055	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	13	4	no	—
153	C₂×#117	—	13	4	no	—
154	C₂×#117	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#407	—	13	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
161	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
162	C₂×#97	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
164	#336	—	13	4	no	—
165	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	#117	—	26	16	no	—
205	#117	—	26	8	no	—
206	#117	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
218	#97	—	26	8	no	—
219	C₄×C₈	—	26	8	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#2879	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
225	D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	13	2	no	—
227	C₂⁴	—	13	4	no	—
228	C₂⁴	—	26	2	no	—
229	C₂⁴	—	26	2	no	—
230	C₂⁴	—	52	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	—	26	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	8	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	13	4	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₁₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	13	4	no	—
275	C₂³	—	26	2	no	—
276	C₂³	—	26	8	no	—
277	C₂³	—	26	2	no	—
278	C₂³	—	26	8	no	—
279	C₂³	—	52	8	no	—
280	C₂³	—	52	8	no	—
281	C₂³	—	52	8	no	—
282	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	#88146	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	26	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	26	8	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	52	16	no	—
316	C₂²	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	52	4	no	—
318	C₂²	#11718327	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	26	8	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	#11718327	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	52	4	no	—
331	C₂	C₂×#11718327	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123253	1	2	yes	—
333	C₂	#13123279	1	2	yes	—
334	C₂	#13123473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13114601	C₂	semidirect
5. #13114530	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
17. #11718787	C₄	semidirect
20. C₂×#88055	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
23. #11718116	C₂²	semidirect
56. #88060	C₂×C₄	semidirect
111. #1728	D₁₃	semidirect
165. #336	C₂×D₁₃	semidirect
272. C₁₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88126	2
C₂×#11718787	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#13114601	2
#13114530	2
C₁₃×#1728	2
#20377	13