Subgroups — #15860466

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718868	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#6099	—	2	8	no	—
18	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718116	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#117	—	2	16	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	—	2	8	no	—
45	C₂×#6099	—	2	8	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	#88043	—	2	8	no	—
50	C₄×#1055	—	2	8	no	—
51	#20377	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#6099	—	2	32	no	—
88	C₂×#1055	—	2	8	no	—
89	C₂×#1055	—	2	8	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#407	—	13	2	no	—
93	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
94	#1750	—	13	8	no	—
95	#1728	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	#1055	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₂×#117	—	2	8	no	—
132	C₂×#117	Dic₁₃	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#407	—	13	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
140	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
141	C₂×#97	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
143	#336	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
190	#97	—	26	8	no	—
191	C₄×C₈	—	26	8	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	#2879	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	26	32	no	—
227	C₂×C₈	—	13	16	no	—
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₁₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³	#88180	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₈	—	26	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719524	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13123255	1	2	yes	—
293	C₂	#13123281	1	2	yes	—
294	C₂	#13123474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
3. #13114602	C₂	semidirect
4. #13114530	C₂	semidirect
15. #11718868	C₄	semidirect
18. C₂×#88043	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
20. #11718116	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
237. C₁₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114602	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#20377	13