Subgroups — C₂×#13114614 #15860503

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114614	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	—	2	8	no	—
11	C₂³×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88043	—	2	8	no	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11718116	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	32	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	16	no	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#88043	—	2	16	no	—
56	C₂×#1752	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	8	no	—
90	C₂×#1055	—	2	16	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	32	no	—
95	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
102	C₂²×#97	—	13	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#1752	—	13	8	no	—
105	C₂×#336	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₁₃	#97	1	16	yes	complemented
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	#1055	—	2	4	no	—
140	#1055	—	2	8	no	—
141	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	8	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×#97	—	13	8	no	—
154	C₂×#97	—	26	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
158	#336	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#435	1	16	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
208	#97	—	26	16	no	—
209	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₁₃	#1752	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	#6099	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	13	16	no	—
245	C₂×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	8	no	—
247	C₂×C₈	—	13	8	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	32	no	—
250	C₂×C₈	—	26	8	no	—
251	C₂×C₈	—	26	16	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₁₃	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	#88043	1	16	yes	complemented
266	C₂³	C₂×#6099	1	8	yes	—
267	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
271	C₂³	#88202	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
293	C₈	—	13	8	no	—
294	C₈	—	26	4	no	—
295	C₈	—	26	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	C₂×#88043	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#88043	1	8	yes	complemented
302	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²	#11718658	1	4	yes	—
304	C₂²	#11718672	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	8	no	—
316	C₂	#13114614	1	8	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#88043	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11718658	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11718672	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#88043	C₂	semidirect
4. #13114614	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718116	C₂	semidirect
11. C₂³×#1055	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#1055	C₄	semidirect
22. C₂×#88043	C₂²	semidirect
23. #11718116	C₂²	semidirect
48. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂³×C₁₃	#97	semidirect
141. #1055	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×C₁₃	C₂×#97	semidirect
211. C₂×C₁₃	#1752	semidirect
259. C₁₃	C₂×#1752	semidirect
265. C₂³	#88043	semidirect
301. C₂²	C₂×#88043	semidirect
316. C₂	#13114614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1055	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂²×#88043	2
#13114614	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1752	13

Subgroups — C2×#13114614 #15860503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114614 #15860503