Subgroups — #15860506

Order 3328.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88161	—	2	4	no	—
18	C₂×#88161	—	2	4	no	—
19	C₂×#88161	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718874	C₄	1	4	yes	—
23	#11718790	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718783	—	2	4	no	—
25	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718600	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718590	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6127	—	2	2	no	—
40	C₂×#6127	—	2	2	no	—
41	C₂×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88180	—	2	2	no	—
63	#88180	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
68	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88161	—	2	32	no	—
76	C₂×#6094	—	2	4	no	—
77	C₂×#6094	—	2	4	no	—
78	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#88060	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#88055	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×#1055	—	2	4	no	—
87	C₄×#1055	—	2	4	no	—
88	#20383	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#6127	—	2	8	no	—
108	#6127	—	2	8	no	—
109	#6127	—	2	8	no	—
110	#6127	—	2	8	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
123	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	#6103	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	8	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#6094	—	2	16	no	—
151	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×#131	—	13	1	no	—
153	C₂×#408	—	13	1	no	—
154	C₂×#405	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
156	#2297	—	13	1	no	—
157	#1753	—	13	4	no	—
158	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
159	#1729	—	13	1	no	—
160	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	D₅₂	—	2	8	no	—
194	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₂₆	—	2	8	no	—
199	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
201	#1055	—	2	4	no	—
202	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×#41	—	13	1	no	—
205	C₂×#131	—	13	8	no	—
206	C₂×#131	—	26	4	no	—
207	C₂×#131	—	26	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂×#117	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#408	—	13	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
218	#405	—	26	4	no	—
219	C₂×#97	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
224	#391	—	13	2	no	—
225	#390	—	13	2	no	—
226	#386	—	13	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
228	#336	—	13	4	no	—
229	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
238	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	Dic₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	13	4	no	—
251	C₂×#41	—	13	4	no	—
252	C₂×#41	—	26	2	no	—
253	C₂×#41	—	26	2	no	—
254	C₂×#41	—	26	2	no	—
255	C₂×#41	—	26	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#131	—	26	32	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	#117	—	26	2	no	—
287	#117	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
297	#97	—	26	4	no	—
298	C₄×C₈	—	26	4	no	—
299	C₄×C₈	—	26	4	no	—
300	C₄×C₈	—	26	4	no	—
301	#95	—	13	8	no	—
302	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₃	#2929	1	2	yes	—
306	C₂×C₁₃	#2931	1	2	yes	—
307	D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	13	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	26	8	no	—
311	#41	—	26	8	no	—
312	#41	—	26	8	no	—
313	#41	—	26	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
317	C₂×D₄	—	13	8	no	—
318	C₂×D₄	—	13	4	no	—
319	C₂×D₄	—	26	4	no	—
320	C₂×D₄	—	26	4	no	—
321	C₂×D₄	—	26	2	no	—
322	C₂×D₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	26	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	13	16	no	—
350	C₂×C₈	—	13	2	no	—
351	C₂×C₈	—	13	2	no	—
352	C₂×C₈	—	13	2	no	—
353	C₂×C₈	—	13	2	no	—
354	C₂×C₈	—	13	2	no	—
355	C₂×C₈	—	13	2	no	—
356	C₂×C₈	—	13	4	no	—
357	C₂×C₈	—	26	16	no	—
358	C₂×C₈	—	26	8	no	—
359	C₂×C₈	—	26	2	no	—
360	C₂×C₈	—	26	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	26	2	no	—
370	C₄²	—	26	2	no	—
371	C₁₃	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	13	4	no	—
374	C₂³	—	26	2	no	—
375	C₂³	—	26	8	no	—
376	C₂³	—	26	2	no	—
377	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂³	#88135	1	2	yes	—
379	C₂³	#88147	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	26	8	no	—
382	D₄	—	26	16	no	—
383	D₄	—	26	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂×C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#88161	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	13	4	no	—
413	C₈	—	13	4	no	—
414	C₈	—	26	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	26	8	no	—
419	C₂²	—	26	4	no	—
420	C₂²	—	52	4	no	—
421	C₂²	—	52	4	no	—
422	C₂²	#11718327	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#88161	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	26	4	no	—
429	C₄	—	52	4	no	—
430	C₄	#11718327	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	52	4	no	—
437	C₂	C₂×#11718327	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₄×#88161	1	2	yes	—
439	C₂	#13123526	1	2	yes	—
440	C₂	#13123547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718783	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#1055	C₂	semidirect
6. #13114616	C₂	semidirect
7. #13114606	C₂	semidirect
8. #13114534	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×#88161	C₄	semidirect
23. #11718790	C₄	semidirect
78. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. #88060	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #1728	D₁₃	semidirect
180. C₂×C₄×C₁₃	#131	semidirect
371. C₁₃	#20383	semidirect
403. C₂×C₄	#88161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88161	2
C₂×#11718790	2
C₂×#11718783	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13117326	2
#13114616	2
#13114606	2
#13114534	2
C₁₃×#1728	2
#20383	13