Subgroups — #15860526

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718908	C₄	1	2	yes	—
18	#11718873	C₄	1	4	yes	—
19	#11718872	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718868	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718762	—	2	8	no	—
24	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718142	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#88055	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	#20385	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	#6099	—	2	16	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#407	—	13	1	no	—
108	C₂×#405	—	13	2	no	—
109	#2280	—	13	1	no	—
110	#1752	—	13	4	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
112	#1729	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	13	2	no	—
155	#407	—	13	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
157	#405	—	26	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
160	#381	—	13	2	no	—
161	#380	—	13	4	no	—
162	#379	—	13	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
164	#336	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#405	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	26	4	no	—
208	#117	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
214	#97	—	26	8	no	—
215	C₄×C₈	—	26	8	no	—
216	#95	—	13	8	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2929	1	4	yes	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	26	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	13	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₁₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	#88155	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	26	8	no	—
297	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#11718762	1	8	yes	complemented
306	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#88155	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	52	8	no	—
312	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
315	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11718762	1	2	yes	—
320	C₂	#13123530	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718762	C₂	semidirect
4. #13114612	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #13114532	C₂	semidirect
10. C₂³×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
21. #11718868	C₄	semidirect
24. C₂×#88055	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. #11718142	C₂²	semidirect
91. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂³×C₈	Dic₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#405	semidirect
254. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
265. C₁₃	#20385	semidirect
305. C₂²	#11718762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
C₂×#11718762	2
#13117219	2
#13114612	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13114532	2
C₂⁴×C₈×C₁₃	2
#20385	13