Subgroups — #15860528

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	—	2	8	no	—
12	C₂³×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#381	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₃×#380	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₃×#379	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718868	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718658	—	2	8	no	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718116	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#6099	—	2	4	no	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	32	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#88043	—	2	8	no	—
61	C₄×#1055	—	2	8	no	—
62	#20385	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	#6099	—	2	16	no	—
93	C₂×#1055	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	16	no	—
98	C₂×#1055	—	2	16	no	—
99	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
107	C₂×#407	—	13	1	no	—
108	C₂×#405	—	13	2	no	—
109	#2280	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#1752	—	13	4	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
112	#1729	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#1055	—	2	4	no	—
143	#1055	—	2	8	no	—
144	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	8	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	#407	—	13	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
157	#405	—	26	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
160	#381	Dic₁₃	1	2	yes	—
161	#380	Dic₁₃	1	4	yes	—
162	#379	Dic₁₃	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
164	#336	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#405	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
214	#97	—	26	8	no	—
215	C₄×C₈	—	26	8	no	—
216	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2929	1	4	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	26	16	no	—
247	C₂×C₈	—	13	16	no	—
248	C₂×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	13	4	no	—
252	C₂×C₈	—	13	8	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	16	no	—
255	C₂×C₈	—	26	16	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₁₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₂³	#88202	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
295	C₈	—	13	4	no	—
296	C₈	—	13	4	no	—
297	C₈	—	26	4	no	—
298	C₈	—	26	8	no	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²	#11718658	1	8	yes	complemented
307	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11718658	1	2	yes	—
320	C₂	#13123531	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718658	C₂	semidirect
4. #13114614	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
6. #13114533	C₂	semidirect
12. C₂³×#1055	C₄	semidirect
21. #11718868	C₄	semidirect
24. C₂×#88043	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
26. #11718116	C₂²	semidirect
99. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#405	semidirect
265. C₁₃	#20385	semidirect
306. C₂²	#11718658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1055	2
C₂×#11718868	2
C₂×#11718658	2
#13114614	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
#13114533	2
C₁₃×#2280	2
#20385	13