Subgroups — #15860535

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	—	2	8	no	—
11	C₂²×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718908	C₄	1	2	yes	—
18	#11718873	C₄	1	4	yes	—
19	#11718872	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718783	—	2	8	no	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718142	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#88180	—	2	4	no	—
41	#88180	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6099	—	2	32	no	—
45	C₂×#6099	—	2	8	no	—
46	C₂×#6099	—	2	8	no	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88055	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	#20386	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	#6099	—	2	32	no	—
93	C₂×#1055	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
101	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#405	—	13	2	no	—
103	#2280	—	13	1	no	—
104	#1753	—	13	8	no	—
105	#1729	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
136	#1055	—	2	4	no	—
137	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	#407	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
148	#405	—	26	8	no	—
149	C₂×#97	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
151	#381	—	13	2	no	—
152	#380	—	13	4	no	—
153	#379	—	13	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
155	#336	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	#117	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
203	#97	—	26	8	no	—
204	C₄×C₈	—	26	8	no	—
205	#95	—	13	8	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#2930	1	4	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	16	no	—
236	M₁₆	—	26	32	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	16	no	—
240	C₂×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	13	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	8	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
250	C₄²	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	26	4	no	—
252	C₁₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	#88135	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	16	no	—
272	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	13	8	no	—
284	C₈	—	26	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
294	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	52	8	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13123254	1	2	yes	—
306	C₂	#13123535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718783	C₂	semidirect
4. #13114622	C₂	semidirect
5. #13114534	C₂	semidirect
11. C₂²×#6099	C₄	semidirect
15. C₁₃×#407	C₄	semidirect
22. C₂×#88055	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. #11718142	C₂²	semidirect
95. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
146. #407	Dic₁₃	semidirect
252. C₁₃	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6099	2
C₂×#11718783	2
#13117219	2
#13114622	2
#13114534	2
C₂×C₁₃×#407	2
#20386	13