Subgroups — #15860580

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718901	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#520	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718901	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88074	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
20	#11718118	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
48	#88180	—	2	8	no	—
49	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	#88074	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#88071	—	2	8	no	—
55	#20393	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
59	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	8	8	no	—
100	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#410	—	13	2	no	—
102	#2274	—	13	2	no	—
103	C₄×#99	—	13	8	no	—
104	#1740	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
117	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
118	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#520	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	13	4	no	—
148	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
149	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#410	—	13	16	no	—
153	C₂×#99	—	13	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
156	#342	—	13	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	13	16	no	—
195	#117	—	26	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	#99	—	13	32	no	—
212	#95	—	26	8	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
232	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	26	16	no	—
263	C₄²	—	104	8	no	—
264	C₁₃	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	16	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	52	16	no	—
322	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13123297	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117193	C₂	semidirect
3. C₄×#88074	C₂	semidirect
4. #13114569	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
13. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. #11718901	C₄	semidirect
49. #88180	C₂×C₄	semidirect
53. #88074	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	semidirect
67. C₂×D₄×C₁₃	C₄²	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
144. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
145. C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
148. C₂×#117	Dic₁₃	semidirect
150. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
226. C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	semidirect
231. C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	semidirect
239. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	semidirect
264. C₁₃	#20393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718901	2
#13117193	2
C₄×#88074	2
#13114569	2
C₂×C₁₃×#520	2
#20393	13