Subgroups — #15860581

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718667	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#88046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719209	—	2	4	no	—
14	#11719209	—	2	4	no	—
15	C₂×#88147	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718667	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#88046	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718119	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#6127	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	4	no	—
32	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88147	—	2	8	no	—
65	#88146	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	#88141	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
69	#88071	—	2	4	no	—
70	#88046	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#20393	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#6127	—	2	8	no	—
94	#6127	—	2	8	no	—
95	#6127	—	2	8	no	—
96	#6127	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#6103	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	#6101	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂×#520	—	13	1	no	—
129	C₂×#410	—	13	2	no	—
130	#2274	—	13	1	no	—
131	#2274	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×#99	—	13	8	no	—
133	#1740	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	D₅₂	—	2	8	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
177	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
178	Dic₂₆	—	2	8	no	—
179	C₂²×#41	—	13	1	no	—
180	#520	—	26	4	no	—
181	#520	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂×#117	—	13	1	no	—
186	C₂×#117	—	13	2	no	—
187	C₂×#117	—	13	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#410	—	13	16	no	—
192	C₂×#99	—	13	8	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
197	#342	—	13	8	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	13	8	no	—
225	C₂×#41	—	26	2	no	—
226	C₂×#41	—	26	4	no	—
227	C₂×#41	—	26	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₄×D₄	—	26	8	no	—
237	C₄×D₄	—	26	8	no	—
238	C₄×D₄	—	26	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	13	8	no	—
241	#117	—	26	2	no	—
242	#117	—	26	4	no	—
243	#117	—	26	2	no	—
244	#117	—	26	8	no	—
245	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
266	#99	—	13	32	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	26	4	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
276	D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	13	2	no	—
278	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	26	8	no	—
280	#41	—	26	8	no	—
281	#41	—	26	8	no	—
282	#41	—	26	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	8	no	—
287	C₂×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	4	no	—
290	C₂×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	—	26	8	no	—
330	C₄²	—	26	8	no	—
331	C₄²	—	26	4	no	—
332	C₄²	—	104	4	no	—
333	C₁₃	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	13	4	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	—	52	2	no	—
340	C₂³	—	52	2	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	26	8	no	—
347	D₄	—	26	8	no	—
348	D₄	—	26	8	no	—
349	D₄	—	26	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	13	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	16	no	—
360	C₂×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	104	8	no	—
368	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	26	4	no	—
388	C₂²	—	52	4	no	—
389	C₂²	—	52	4	no	—
390	C₂²	—	52	2	no	—
391	C₂²	—	52	2	no	—
392	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	26	4	no	—
400	C₄	—	52	8	no	—
401	C₄	—	52	2	no	—
402	C₄	—	52	2	no	—
403	C₄	C₄×#6103	1	4	yes	—
404	C₄	C₄×#6103	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	52	4	no	—
410	C₂	C₂×C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13123299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2274	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117193	C₂	semidirect
4. C₄×#88046	C₂	semidirect
5. #13114568	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2274	C₂	semidirect
15. C₂×#88147	C₄	semidirect
16. C₂×#88146	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
22. #11718667	C₄	semidirect
38. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
55. #88180	C₂×C₄	semidirect
70. #88046	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₅₂	C₄²	semidirect
104. C₂×C₄×D₁₃	C₄²	semidirect
107. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
131. #2274	D₁₃	semidirect
245. #117	C₄×D₁₃	semidirect
333. C₁₃	#20393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719209	2
C₂×#11718667	2
#13117193	2
C₄×#88046	2
#13114568	2
C₁₃×#2274	2
#20393	13