Subgroups — C₄×#11718412 #15860595

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718412	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#6131	—	2	2	no	—
15	C₄×#6131	—	2	2	no	—
16	C₄×#6131	—	2	2	no	—
17	C₄×#6131	—	2	2	no	—
18	C₂×#88147	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718412	C₄	1	16	yes	direct product factor
33	#11718368	—	2	2	no	—
34	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
35	C₄×#6094	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6131	—	2	2	no	—
42	C₂×#6131	—	2	2	no	—
43	C₂×#6131	—	2	4	no	—
44	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#6094	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#88147	—	2	4	no	—
78	#88147	—	2	4	no	—
79	#88147	—	2	2	no	—
80	#88147	—	2	2	no	—
81	#88146	—	2	2	no	—
82	#88146	—	2	2	no	—
83	#88146	—	2	4	no	—
84	#88146	—	2	4	no	—
85	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₁₃×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	#88076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#88063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#88055	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	#88043	—	2	2	no	—
105	C₄×#1055	—	2	2	no	—
106	C₄×#413	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#6131	—	2	16	no	—
122	#6131	—	2	16	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	C₄²	1	8	yes	—
128	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
149	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#6103	—	2	4	no	—
159	#6103	—	2	4	no	—
160	#6103	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#6099	—	2	4	no	—
176	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#1055	—	2	4	no	—
178	#6094	—	2	16	no	—
179	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
181	C₂×#413	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₄×#101	—	13	2	no	—
184	C₄×#101	—	13	1	no	—
185	C₄×#101	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₄×#100	—	13	2	no	—
187	C₄×#100	—	13	2	no	—
188	#1742	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
200	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
225	D₅₂	—	2	16	no	—
226	D₅₂	—	2	8	no	—
227	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
240	#1055	—	2	8	no	—
241	C₂²×#41	—	13	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
243	C₄×#41	—	26	2	no	—
244	C₄×#41	—	26	2	no	—
245	C₄×#41	—	26	2	no	—
246	C₄×#41	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
253	C₂×#117	—	13	2	no	—
254	C₂×#117	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
257	#413	—	13	16	no	—
258	C₂×#101	—	13	2	no	—
259	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×#100	—	13	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×#97	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
268	#343	—	13	4	no	—
269	#343	—	13	2	no	—
270	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	complemented
291	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	Dic₁₃	—	2	1	no	—
294	Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	Dic₁₃	#413	1	2	yes	complemented
298	C₂×#41	—	13	8	no	—
299	C₂×#41	—	26	2	no	—
300	C₂×#41	—	26	2	no	—
301	C₂×#41	—	26	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
321	C₄×D₄	—	26	4	no	—
322	C₄×D₄	—	26	4	no	—
323	C₄×D₄	—	26	2	no	—
324	C₄×D₄	—	26	2	no	—
325	C₄×D₄	—	26	4	no	—
326	C₄×D₄	—	26	4	no	—
327	C₄×D₄	—	26	2	no	—
328	C₄×D₄	—	26	2	no	—
329	#117	—	26	4	no	—
330	#117	—	26	4	no	—
331	#117	—	26	2	no	—
332	#117	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	#101	—	13	8	no	—
356	#101	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
357	#100	—	13	16	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	26	4	no	—
360	#97	—	26	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	26	4	no	—
363	C₄×C₈	—	26	2	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
369	D₁₃	—	2	4	no	—
370	D₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	13	1	no	—
372	C₂⁴	—	13	2	no	—
373	#41	—	26	16	no	—
374	#41	—	26	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	13	8	no	—
379	C₂×D₄	—	13	4	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	2	no	—
383	C₂×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	13	8	no	—
415	M₁₆	—	26	16	no	—
416	M₁₆	—	26	4	no	—
417	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	26	16	no	—
420	C₂×C₈	—	26	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	13	1	no	—
431	C₄²	—	13	1	no	—
432	C₄²	—	13	2	no	—
433	C₄²	—	13	2	no	—
434	C₄²	—	13	1	no	—
435	C₄²	—	13	1	no	—
436	C₄²	—	13	2	no	—
437	C₄²	—	13	2	no	—
438	C₄²	—	26	2	no	—
439	C₄²	—	26	2	no	—
440	C₄²	—	26	2	no	—
441	C₄²	—	26	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₁₃	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	13	2	no	—
446	C₂³	—	13	2	no	—
447	C₂³	—	13	2	no	—
448	C₂³	—	13	4	no	—
449	C₂³	—	26	2	no	—
450	C₂³	—	26	2	no	—
451	C₂³	—	52	1	no	—
452	C₂³	—	52	1	no	—
453	C₂³	—	52	2	no	—
454	C₂³	—	52	2	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	26	16	no	—
458	D₄	—	26	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄	—	13	8	no	—
471	C₂×C₄	—	13	8	no	—
472	C₂×C₄	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	8	no	—
475	C₂×C₄	—	26	8	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂×C₄	—	52	2	no	—
482	C₂×C₄	—	52	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	4	no	—
484	C₂×C₄	—	52	4	no	—
485	C₂×C₄	—	52	1	no	—
486	C₂×C₄	—	52	4	no	—
487	C₂×C₄	—	52	2	no	—
488	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	26	8	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	13	4	no	—
500	C₂²	—	26	2	no	—
501	C₂²	—	26	2	no	—
502	C₂²	—	26	4	no	—
503	C₂²	—	52	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	4	no	—
506	C₂²	—	52	4	no	—
507	C₂²	—	52	2	no	—
508	C₂²	—	52	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	13	2	no	—
517	C₄	—	13	2	no	—
518	C₄	—	13	2	no	—
519	C₄	—	26	1	no	—
520	C₄	—	26	2	no	—
521	C₄	—	52	2	no	—
522	C₄	#11718412	1	2	yes	direct product factor
523	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	26	4	no	—
527	C₂	—	52	4	no	—
528	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₁₃×#413	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11718412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
4. #101×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₄×#88076	C₂	semidirect
6. C₄×#88063	C₂	semidirect
7. #13114627	C₂	semidirect
8. #13114573	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#101	C₂	semidirect
32. #11718412	C₄	direct (N × H)
74. M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₃×#101	C₂×C₄	semidirect
100. #88076	C₂×C₄	semidirect
101. #88063	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×#101	D₁₃	semidirect
290. C₄×C₁₃	#413	semidirect
297. Dic₁₃	#413	semidirect
356. #101	C₄×D₁₃	semidirect
444. C₁₃	C₄×#413	semidirect
522. C₄	#11718412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6131	2
C₂×#11718412	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#101×Dic₁₃	2
C₄×#88076	2
C₄×#88063	2
#13114627	2
#13114573	2
C₄×C₁₃×#101	2
C₄×#413	13

Subgroups — C4×#11718412 #15860595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718412 #15860595