Subgroups — #15860602

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#520	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718898	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718658	—	2	8	no	—
21	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718122	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
35	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
37	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	—	2	8	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
54	#88076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#88073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#88043	—	2	8	no	—
57	C₄×#1055	—	2	8	no	—
58	#20397	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
62	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#6099	—	2	16	no	—
98	#6099	—	2	8	no	—
99	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#1055	—	2	16	no	—
101	C₂×#1055	—	2	8	no	—
102	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#413	—	13	2	no	—
104	#2873	—	13	2	no	—
105	C₄×#101	—	13	4	no	—
106	C₄×#100	—	13	4	no	—
107	C₂×#343	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#1055	—	2	16	no	—
143	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
145	#520	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#413	—	13	16	no	—
154	C₂×#101	—	13	4	no	—
155	C₂×#100	—	13	4	no	—
156	#405	—	26	8	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
158	#343	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	#101	—	13	16	no	—
212	#100	—	13	16	no	—
213	#97	—	26	8	no	—
214	C₄×C₈	—	26	8	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	16	no	—
225	#41	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	13	16	no	—
252	M₁₆	—	26	16	no	—
253	M₁₆	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	16	no	—
255	C₂×C₈	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
265	C₁₃	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	#88180	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₈	—	26	16	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123255	C₂	semidirect
3. C₄×#88076	C₂	semidirect
4. C₄×#88073	C₂	semidirect
5. C₂×#11718122	C₂	semidirect
17. #11718898	C₄	semidirect
51. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
54. #88076	C₂×C₄	semidirect
55. #88073	C₂×C₄	semidirect
265. C₁₃	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718898	2
#13123255	2
C₄×#88076	2
C₄×#88073	2
C₂×#11718122	2
C₂×C₁₃×#520	2
#20397	13