Subgroups — #15860606

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13123254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114627	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719226	—	2	4	no	—
13	#11719226	—	2	4	no	—
14	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88063	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718783	—	2	4	no	—
20	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11718762	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718122	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88180	D₄	1	4	yes	—
47	#88180	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	#88147	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
59	#88063	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#88055	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	#20398	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	#6103	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#6099	—	2	8	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#1055	—	2	8	no	—
110	C₂×#1055	—	2	4	no	—
111	C₂×#518	—	13	1	no	—
112	C₂²×#100	—	13	2	no	—
113	#2873	—	13	2	no	—
114	C₄×#100	—	13	8	no	—
115	#1742	—	13	1	no	—
116	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	D₅₂	—	2	8	no	—
147	D₅₂	—	2	8	no	—
148	D₅₂	—	2	8	no	—
149	D₅₂	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
152	#1055	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#518	—	26	4	no	—
157	#518	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
160	C₂×#117	—	13	1	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₂×#100	—	13	16	no	—
164	C₂×#100	—	13	8	no	—
165	#405	—	26	4	no	—
166	#405	—	26	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
168	#343	—	13	4	no	—
169	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂⁵	—	13	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₄×D₄	—	26	8	no	—
210	C₄×D₄	—	26	8	no	—
211	C₄×D₄	—	26	16	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	13	4	no	—
215	#117	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	#100	—	13	32	no	—
225	#97	—	26	8	no	—
226	C₄×C₈	—	26	8	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	—
232	D₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	13	4	no	—
234	C₂⁴	—	13	8	no	—
235	C₂⁴	—	26	4	no	—
236	C₂⁴	—	26	4	no	—
237	C₂⁴	—	104	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	13	8	no	—
240	C₂×D₄	—	13	8	no	—
241	C₂×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂×D₄	—	26	2	no	—
243	C₂×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂×D₄	—	26	8	no	—
245	C₂×D₄	—	26	4	no	—
246	C₂×D₄	—	26	8	no	—
247	C₂×D₄	—	26	8	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	13	8	no	—
265	M₁₆	—	26	8	no	—
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	8	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	13	8	no	—
281	C₁₃	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	13	8	no	—
284	C₂³	—	26	4	no	—
285	C₂³	—	26	4	no	—
286	C₂³	—	26	16	no	—
287	C₂³	—	52	8	no	—
288	C₂³	—	104	8	no	—
289	C₂³	—	104	8	no	—
290	C₂³	—	104	8	no	—
291	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂³	#88146	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	26	8	no	—
296	D₄	—	26	8	no	—
297	D₄	—	26	8	no	—
298	D₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	104	16	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	26	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	26	8	no	—
323	C₂²	—	52	8	no	—
324	C₂²	—	52	8	no	—
325	C₂²	—	52	8	no	—
326	C₂²	—	104	16	no	—
327	C₂²	#11718327	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	26	8	no	—
333	C₄	#11718327	1	2	yes	—
334	C₄	#11718327	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	52	8	no	—
341	C₂	C₂×#11718327	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123254	C₂	semidirect
4. #13114627	C₂	semidirect
5. #13114575	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1742	C₂	semidirect
17. C₂×#88063	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
23. #11718122	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
59. #88063	C₂×C₄	semidirect
116. #1742	D₁₃	semidirect
169. #343	C₂×D₁₃	semidirect
205. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
281. C₁₃	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719226	2
C₂²×#88063	2
#13123254	2
#13114627	2
#13114575	2
C₁₃×#1742	2
#20398	13