Subgroups — #15860607

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88073	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#518	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88073	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#88073	C₂²	1	8	yes	—
16	#11718658	—	2	8	no	—
17	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11718122	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
28	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
29	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	2	8	no	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
44	#88073	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	#88043	—	2	8	no	—
46	C₄×#1055	—	2	8	no	—
47	#20398	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	#6099	—	2	16	no	—
79	#6099	—	2	8	no	—
80	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×#1055	—	2	16	no	—
82	C₂×#1055	—	2	8	no	—
83	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#100	—	13	2	no	—
85	#2873	—	13	2	no	—
86	C₄×#100	—	13	8	no	—
87	#1742	—	13	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	8	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	#1055	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
119	#518	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
125	C₂×#100	—	13	16	no	—
126	C₂×#100	—	13	8	no	—
127	#405	—	26	8	no	—
128	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
129	#343	—	13	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	#100	—	13	32	no	—
173	#97	—	26	8	no	—
174	C₄×C₈	—	26	8	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	8	4	no	—
184	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	13	16	no	—
205	M₁₆	—	26	16	no	—
206	M₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	16	no	—
208	C₂×C₈	—	26	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
216	C₁₃	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³	#88180	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₈	—	26	16	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13123315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123255	C₂	semidirect
3. C₄×#88073	C₂	semidirect
4. #13114575	C₂	semidirect
14. C₂×#88073	C₄	semidirect
17. C₄×#6099	C₂²	semidirect
18. #11718122	C₂²	semidirect
41. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
44. #88073	C₂×C₄	semidirect
216. C₁₃	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88073	2
#13123255	2
C₄×#88073	2
#13114575	2
C₂×C₁₃×#518	2
#20398	13