Subgroups — #15860608

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#88063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719226	—	2	4	no	—
13	#11719226	—	2	4	no	—
14	C₂×#88147	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88063	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718658	—	2	4	no	—
22	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718146	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	#88147	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
56	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	#88063	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#88043	—	2	4	no	—
62	C₄×#1055	—	2	4	no	—
63	#20398	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
91	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	#6103	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	#6099	—	2	8	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	8	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#518	—	13	1	no	—
111	C₂²×#100	—	13	2	no	—
112	#2873	—	13	1	no	—
113	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×#100	—	13	8	no	—
115	#1742	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	D₅₂	—	2	8	no	—
145	D₅₂	—	2	8	no	—
146	D₅₂	—	2	16	no	—
147	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	#1055	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#518	—	26	4	no	—
154	#518	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
160	C₂×#100	—	13	16	no	—
161	C₂×#100	—	13	8	no	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	#405	—	26	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
166	#343	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	13	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₄×D₄	—	26	16	no	—
205	C₄×D₄	—	26	8	no	—
206	C₄×D₄	—	26	8	no	—
207	#117	—	26	2	no	—
208	#117	—	26	2	no	—
209	#117	D₅₂	1	4	yes	—
210	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	#100	—	13	32	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	26	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	13	4	no	—
231	C₂⁴	—	13	8	no	—
232	C₂⁴	—	26	4	no	—
233	C₂⁴	—	26	4	no	—
234	C₂⁴	—	104	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	13	8	no	—
237	C₂×D₄	—	13	8	no	—
238	C₂×D₄	—	26	4	no	—
239	C₂×D₄	—	26	8	no	—
240	C₂×D₄	—	26	8	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	26	8	no	—
243	C₂×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂×D₄	—	26	4	no	—
246	C₂×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	13	8	no	—
260	M₁₆	—	26	8	no	—
261	M₁₆	—	26	4	no	—
262	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₁₃	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	13	8	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	—	26	16	no	—
282	C₂³	—	52	8	no	—
283	C₂³	—	104	8	no	—
284	C₂³	—	104	8	no	—
285	C₂³	—	104	8	no	—
286	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	#88126	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	26	8	no	—
291	D₄	—	26	8	no	—
292	D₄	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	104	16	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	26	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	26	8	no	—
316	C₂²	—	52	8	no	—
317	C₂²	—	52	8	no	—
318	C₂²	—	52	8	no	—
319	C₂²	—	104	16	no	—
320	C₂²	C₄×#6103	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	C₄×#6103	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	52	8	no	—
333	C₂	C₂×C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13123314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123255	C₂	semidirect
4. C₄×#88063	C₂	semidirect
5. #13114574	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2873	C₂	semidirect
18. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#88063	C₄	semidirect
22. C₄×#6099	C₂²	semidirect
23. #11718146	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
60. #88063	C₂×C₄	semidirect
113. #2873	D₁₃	semidirect
165. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
200. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
276. C₁₃	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719226	2
C₂²×#88063	2
#13123255	2
C₄×#88063	2
#13114574	2
C₁₃×#2873	2
#20398	13