Subgroups — #15860613

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88064	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#88064	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114574	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719221	—	2	4	no	—
13	#11719221	—	2	4	no	—
14	C₂×#88141	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88131	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88064	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88064	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718658	—	2	4	no	—
22	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718146	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	#88141	—	2	16	no	—
55	#88131	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	#88064	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#88043	—	2	4	no	—
62	C₄×#1055	—	2	4	no	—
63	#20399	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	#6101	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	#6099	—	2	8	no	—
104	#6099	—	2	4	no	—
105	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#1055	—	2	8	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#519	—	13	1	no	—
109	C₂²×#101	—	13	2	no	—
110	#2873	—	13	1	no	—
111	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#101	—	13	8	no	—
113	#1742	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	Dic₂₆	—	2	8	no	—
139	Dic₂₆	—	2	8	no	—
140	Dic₂₆	—	2	16	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
142	#1055	—	2	8	no	—
143	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	#519	—	26	4	no	—
147	#519	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
150	C₂×#117	—	13	1	no	—
151	C₂×#117	—	13	4	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#101	—	13	16	no	—
154	C₂×#101	—	13	8	no	—
155	#405	—	2	4	no	—
156	#405	—	26	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
158	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
159	#343	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
195	#117	—	26	2	no	—
196	#117	—	26	2	no	—
197	#117	—	26	16	no	—
198	#117	D₅₂	1	4	yes	—
199	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	#101	—	13	32	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	26	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	13	8	no	—
245	M₁₆	—	26	8	no	—
246	M₁₆	—	26	4	no	—
247	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	8	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
258	C₄²	—	26	16	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
262	C₁₃	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂³	#88126	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	26	8	no	—
269	Q₈	—	26	8	no	—
270	Q₈	—	26	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	16	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	26	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	C₄×#6103	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	26	8	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	C₄×#6103	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13123318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#88064	C₂	semidirect
19. C₂×#88064	C₄	semidirect
262. C₁₃	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719221	2
C₂²×#88064	2
#13123255	2
C₄×#88064	2
#13114574	2
C₁₃×#2873	2
#20399	13