Subgroups — C₄×#11718482 #15860639

Order 3328.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718482	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6131	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#6129	—	2	2	no	—
21	C₄×#6129	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11719227	—	2	1	no	—
23	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#117	—	2	1	no	—
25	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6127	—	2	1	no	—
27	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88065	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#6103	—	2	2	no	—
38	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#6101	—	2	2	no	—
40	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718482	C₄	1	16	yes	direct product factor
44	#11718368	—	2	1	no	—
45	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
46	C₄×#6094	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718147	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718124	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718115	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
54	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6129	—	2	1	no	—
58	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6127	—	2	1	no	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	#88180	—	2	1	no	—
85	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6101	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6094	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	#88147	—	2	2	no	—
99	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88146	—	2	2	no	—
101	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88141	—	2	2	no	—
105	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#88135	—	2	2	no	—
107	#88135	—	2	2	no	—
108	#88135	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	#88131	—	2	1	no	—
112	#88131	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#88126	—	2	1	no	—
116	#88126	—	2	4	no	—
117	#88126	—	2	1	no	—
118	#88126	—	2	1	no	—
119	#88126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₁₃×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	#88077	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#88071	—	2	4	no	—
138	#88065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#88055	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	#88045	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#88043	—	2	1	no	—
143	C₄×#1055	—	2	1	no	—
144	C₄×#421	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#6131	—	2	2	no	—
166	#6131	C₄²	1	4	yes	complemented
167	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
169	#6129	—	2	8	no	—
170	#6129	—	2	2	no	—
171	#6129	C₄²	1	4	yes	complemented
172	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
175	#6127	—	2	2	no	—
176	#6127	—	2	8	no	—
177	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	#6103	—	2	2	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	2	2	no	—
221	#6103	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#6101	—	2	2	no	—
225	#6101	—	2	2	no	—
226	#6101	—	2	2	no	—
227	#6101	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
241	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#6099	—	2	2	no	—
244	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
245	C₂×#1055	—	2	2	no	—
246	#6094	—	2	8	no	—
247	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
249	C₂×#421	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
251	C₄×#117	—	13	1	no	—
252	#1759	—	13	2	no	—
253	#1759	—	13	2	no	—
254	C₄×#104	—	13	1	no	—
255	C₄×#104	—	13	1	no	—
256	C₄×#104	—	13	1	no	—
257	C₄×#104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1733	—	13	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	D₅₂	—	2	4	no	—
302	D₅₂	—	2	1	no	—
303	D₅₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
317	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
318	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	Dic₂₆	—	2	1	no	—
321	Dic₂₆	—	2	4	no	—
322	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
324	#1055	—	2	4	no	—
325	C₂²×#41	—	13	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
327	C₄×#41	—	13	1	no	—
328	C₄×#41	—	13	2	no	—
329	C₄×#41	—	13	2	no	—
330	C₄×#41	—	13	1	no	—
331	C₄×#41	—	13	1	no	—
332	C₄×#41	—	26	1	no	—
333	C₄×#41	—	26	1	no	—
334	C₄×#41	—	26	2	no	—
335	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
339	C₂×#117	—	13	2	no	—
340	C₂×#117	—	13	1	no	—
341	C₂×#117	—	26	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
344	#421	—	13	16	no	—
345	C₂×#104	—	13	2	no	—
346	C₂×#104	—	13	2	no	—
347	C₂×#104	—	13	2	no	—
348	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
351	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
352	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#97	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
358	#376	—	13	2	no	—
359	C₄³	—	13	1	no	—
360	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#339	—	13	2	no	—
362	#339	—	13	2	no	—
363	#339	—	13	2	no	—
364	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
365	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	complemented
383	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₁₃	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃	—	2	2	no	—
389	Dic₁₃	—	4	4	no	—
390	Dic₁₃	—	4	2	no	—
391	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×#41	—	13	8	no	—
394	C₂×#41	—	13	1	no	—
395	C₂×#41	—	13	1	no	—
396	C₂×#41	—	13	1	no	—
397	C₂×#41	—	26	1	no	—
398	C₂×#41	—	26	1	no	—
399	C₂×#41	—	26	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	13	2	no	—
422	C₄×D₄	—	13	2	no	—
423	C₄×D₄	—	13	2	no	—
424	C₄×D₄	—	26	2	no	—
425	C₄×D₄	—	26	2	no	—
426	C₄×D₄	—	26	2	no	—
427	C₄×D₄	—	26	2	no	—
428	C₄×D₄	—	26	2	no	—
429	C₄×D₄	—	26	2	no	—
430	C₄×D₄	—	26	2	no	—
431	C₄×D₄	—	26	2	no	—
432	C₄×D₄	—	26	2	no	—
433	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	13	8	no	—
436	#117	—	13	1	no	—
437	#117	—	13	2	no	—
438	#117	—	26	1	no	—
439	#117	—	26	1	no	—
440	#117	—	26	4	no	—
441	#117	—	26	2	no	—
442	#117	—	26	2	no	—
443	#117	—	26	1	no	—
444	#117	—	26	1	no	—
445	#117	—	26	1	no	—
446	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	#104	—	13	8	no	—
475	#104	—	13	8	no	—
476	#104	—	13	8	no	—
477	#104	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
478	#97	—	2	1	no	—
479	#97	—	26	2	no	—
480	#97	—	26	1	no	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	26	2	no	—
483	C₄×C₈	—	26	1	no	—
484	#95	—	26	4	no	—
485	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
489	D₁₃	—	2	2	no	—
490	D₁₃	—	2	2	no	—
491	D₁₃	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	13	1	no	—
493	C₂⁴	—	26	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	13	4	no	—
496	#41	—	13	4	no	—
497	#41	—	13	4	no	—
498	#41	—	26	8	no	—
499	#41	—	26	8	no	—
500	#41	—	26	2	no	—
501	#41	—	26	2	no	—
502	#41	—	26	2	no	—
503	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	13	4	no	—
511	C₂×D₄	—	13	1	no	—
512	C₂×D₄	—	26	1	no	—
513	C₂×D₄	—	26	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	1	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	1	no	—
517	C₂×D₄	—	26	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	13	4	no	—
550	M₁₆	—	26	8	no	—
551	M₁₆	—	26	2	no	—
552	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	26	8	no	—
555	C₂×C₈	—	26	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	13	2	no	—
577	C₄²	—	13	2	no	—
578	C₄²	—	13	2	no	—
579	C₄²	—	13	2	no	—
580	C₄²	—	13	2	no	—
581	C₄²	—	13	1	no	—
582	C₄²	—	13	1	no	—
583	C₄²	—	13	4	no	—
584	C₄²	—	26	2	no	—
585	C₄²	—	26	2	no	—
586	C₄²	—	26	2	no	—
587	C₄²	—	26	2	no	—
588	C₄²	—	26	1	no	—
589	C₄²	—	26	2	no	—
590	C₄²	—	52	4	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
593	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₁₃	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	13	1	no	—
598	C₂³	—	13	1	no	—
599	C₂³	—	13	4	no	—
600	C₂³	—	26	4	no	—
601	C₂³	—	26	1	no	—
602	C₂³	—	52	2	no	—
603	C₂³	—	52	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	13	2	no	—
607	Q₈	—	26	4	no	—
608	Q₈	—	26	1	no	—
609	Q₈	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	13	2	no	—
613	D₄	—	26	4	no	—
614	D₄	—	26	4	no	—
615	D₄	—	26	4	no	—
616	D₄	—	26	4	no	—
617	D₄	—	26	1	no	—
618	D₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	13	1	no	—
627	C₂×C₄	—	13	1	no	—
628	C₂×C₄	—	13	4	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	4	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	13	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	1	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	52	2	no	—
647	C₂×C₄	—	52	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	4	no	—
649	C₂×C₄	—	52	4	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	—	52	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	26	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	13	2	no	—
666	C₂²	—	13	2	no	—
667	C₂²	—	26	2	no	—
668	C₂²	—	26	2	no	—
669	C₂²	—	26	2	no	—
670	C₂²	—	52	4	no	—
671	C₂²	—	52	8	no	—
672	C₂²	—	52	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	13	2	no	—
680	C₄	—	13	2	no	—
681	C₄	—	26	2	no	—
682	C₄	—	26	2	no	—
683	C₄	—	26	2	no	—
684	C₄	—	52	4	no	—
685	C₄	—	52	2	no	—
686	C₄	#11718482	1	4	yes	direct product factor
687	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	26	2	no	—
693	C₂	—	26	2	no	—
694	C₂	—	52	2	no	—
695	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#11718482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
4. C₄×#88126	C₂	semidirect
5. #13114648	C₂	semidirect
6. #13114645	C₂	semidirect
7. C₄×#88065	C₂	semidirect
8. C₄×#88045	C₂	semidirect
9. C₄×#88077	C₂	semidirect
10. #13114544	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#104	C₂	semidirect
16. C₄×#6131	C₄	semidirect
17. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
21. C₄×#6129	C₄	semidirect
32. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718593	C₂²	semidirect
40. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
42. C₄×#6099	C₂²	semidirect
43. #11718482	C₄	direct (N × H)
48. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
49. #11718147	C₂²	semidirect
50. #11718124	C₂²	semidirect
51. #11718115	C₂²	semidirect
95. M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
119. #88126	C₂×C₄	semidirect
133. C₁₃×#104	C₂×C₄	semidirect
136. #88077	C₂×C₄	semidirect
138. #88065	C₂×C₄	semidirect
141. #88045	C₂×C₄	semidirect
166. #6131	C₄²	semidirect
168. Q₈×D₁₃	C₄²	semidirect
171. #6129	C₄²	semidirect
174. D₄×D₁₃	C₄²	semidirect
202. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
240. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
244. #6099	C₂²×C₄	semidirect
257. C₄×#104	D₁₃	semidirect
353. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
360. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
364. #339	C₂×D₁₃	semidirect
382. C₄×C₁₃	#421	semidirect
477. #104	C₄×D₁₃	semidirect
552. M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
592. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
595. C₁₃	C₄×#421	semidirect
686. C₄	#11718482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₁₃	2
C₂×#11718482	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₄×#88126	2
#13114648	2
#13114645	2
C₄×#88065	2
C₄×#88045	2
C₄×#88077	2
#13114544	2
C₄×C₁₃×#104	2
C₄×#421	13

Subgroups — C4×#11718482 #15860639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718482 #15860639