Subgroups — C₄×#11718666 #15860643

Order 3328.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718666	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#6127	—	2	1	no	—
15	C₄×#6127	—	2	1	no	—
16	C₄×#6127	—	2	2	no	—
17	C₄×#6127	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88126	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718666	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#6099	—	2	1	no	—
31	C₄×#6099	—	2	1	no	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88043	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
36	#11718115	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#6127	—	2	1	no	—
41	C₂×#6127	—	2	1	no	—
42	C₂×#6127	—	2	4	no	—
43	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#6103	—	2	2	no	—
71	#88180	—	2	1	no	—
72	#88180	—	2	1	no	—
73	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88180	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#6101	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#6099	—	2	2	no	—
80	C₂×#6099	—	2	4	no	—
81	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#88126	—	2	4	no	—
89	#88126	—	2	2	no	—
90	#88126	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
99	#88045	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	#88043	—	2	2	no	—
101	#88043	—	2	2	no	—
102	C₄×#1055	—	2	2	no	—
103	C₄×#1055	—	2	2	no	—
104	C₄×#421	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6127	—	2	4	no	—
129	#6127	—	2	8	no	—
130	#6127	—	2	8	no	—
131	#6127	—	2	4	no	—
132	#6127	C₄²	1	8	yes	complemented
133	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	#6103	—	2	4	no	—
166	#6103	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#6101	—	2	4	no	—
170	#6101	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	#6099	—	2	8	no	—
176	#6099	—	2	4	no	—
177	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#1055	—	2	8	no	—
179	C₂×#1055	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
181	C₂×#421	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
183	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1759	—	13	4	no	—
185	C₄×#104	—	13	4	no	—
186	#1733	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	D₅₂	—	2	2	no	—
227	D₅₂	—	2	4	no	—
228	D₅₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
233	Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	#1055	—	2	8	no	—
237	C₂²×#41	—	13	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
239	C₄×#41	—	13	4	no	—
240	C₄×#41	—	13	2	no	—
241	C₄×#41	—	13	2	no	—
242	C₄×#41	—	26	1	no	—
243	C₄×#41	—	26	1	no	—
244	C₄×#41	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂×#117	—	13	1	no	—
249	C₂×#117	—	26	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#421	—	13	16	no	—
254	C₂×#104	—	13	8	no	—
255	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
259	C₂×#97	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
264	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
265	#339	—	13	8	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
281	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	complemented
284	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	13	2	no	—
290	C₂×#41	—	13	8	no	—
291	C₂×#41	—	13	2	no	—
292	C₂×#41	—	26	1	no	—
293	C₂×#41	—	26	4	no	—
294	C₂×#41	—	26	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
311	C₄×D₄	—	13	4	no	—
312	C₄×D₄	—	13	4	no	—
313	C₄×D₄	—	26	4	no	—
314	C₄×D₄	—	26	4	no	—
315	C₄×D₄	—	26	4	no	—
316	C₄×D₄	—	26	4	no	—
317	C₄×D₄	—	26	2	no	—
318	C₄×D₄	—	26	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	13	2	no	—
321	#117	—	13	2	no	—
322	#117	—	26	1	no	—
323	#117	—	26	1	no	—
324	#117	—	26	4	no	—
325	#117	—	26	2	no	—
326	#117	—	26	2	no	—
327	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	#104	—	13	32	no	—
351	#97	—	26	2	no	—
352	#97	—	26	2	no	—
353	C₄×C₈	—	26	2	no	—
354	C₄×C₈	—	26	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
361	D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	26	1	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	13	8	no	—
365	#41	—	13	8	no	—
366	#41	—	26	4	no	—
367	#41	—	26	8	no	—
368	#41	—	26	8	no	—
369	#41	—	26	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
374	C₂×D₄	—	13	4	no	—
375	C₂×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂×D₄	—	26	8	no	—
378	C₂×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂×D₄	—	26	2	no	—
380	C₂×D₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
391	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	13	8	no	—
406	M₁₆	—	26	8	no	—
407	M₁₆	—	26	4	no	—
408	C₂×C₈	—	26	8	no	—
409	C₂×C₈	—	26	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	26	2	no	—
423	C₄²	—	26	4	no	—
424	C₄²	—	26	4	no	—
425	C₄²	—	26	2	no	—
426	C₄²	#6103	1	2	yes	—
427	C₄²	#6103	1	2	yes	—
428	C₄²	#6103	1	2	yes	—
429	C₄²	#6103	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
433	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
437	C₁₃	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	26	2	no	—
440	C₂³	—	26	4	no	—
441	C₂³	—	52	4	no	—
442	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	13	4	no	—
447	Q₈	—	26	2	no	—
448	Q₈	—	26	4	no	—
449	D₄	—	13	4	no	—
450	D₄	—	26	8	no	—
451	D₄	—	26	8	no	—
452	D₄	—	26	2	no	—
453	D₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂×C₄	—	26	8	no	—
465	C₂×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂×C₄	—	52	8	no	—
468	C₂×C₄	—	52	4	no	—
469	C₂×C₄	—	52	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
487	C₈	—	26	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	26	4	no	—
493	C₂²	—	52	8	no	—
494	C₂²	—	52	4	no	—
495	C₂²	C₄×#6103	1	2	yes	—
496	C₂²	C₄×#6103	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	26	4	no	—
504	C₄	—	52	4	no	—
505	C₄	C₄×#6103	1	2	yes	—
506	C₄	C₄×#6103	1	2	yes	—
507	C₄	#11718666	1	4	yes	direct product factor
508	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	52	4	no	—
515	C₂	C₂×C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11718666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₅₂
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
4. #13114647	C₂	semidirect
5. C₄×#88045	C₂	semidirect
6. #13114546	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×#117	C₂	semidirect
17. C₄×#6127	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
26. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
27. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
28. #11718666	C₄	direct (N × H)
32. C₄×#6099	C₂²	semidirect
33. C₄×#6099	C₂²	semidirect
36. #11718115	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
99. #88045	C₂×C₄	semidirect
132. #6127	C₄²	semidirect
136. C₂×D₅₂	C₄²	semidirect
146. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
158. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
177. #6099	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄×#117	D₁₃	semidirect
263. #376	C₂×D₁₃	semidirect
264. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
283. C₄×C₁₃	#421	semidirect
327. #117	C₄×D₁₃	semidirect
432. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
437. C₁₃	C₄×#421	semidirect
507. C₄	#11718666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
C₂×#11718666	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114647	2
C₄×#88045	2
#13114546	2
C₄×C₁₃×#117	2
C₄×#421	13

Subgroups — C4×#11718666 #15860643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718666 #15860643