Subgroups — Dic₁₃×#416 #15860672

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#103×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88180	—	2	1	no	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#416	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718894	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	#11718593	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88180	—	2	2	no	—
69	#88180	—	2	2	no	—
70	#88180	—	2	8	no	—
71	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
88	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#88075	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#88072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#88071	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×#416	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
100	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
101	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
102	C₁₃×#41	C₄²	1	16	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#1055	—	2	8	no	—
164	C₂×#1055	—	2	2	no	—
165	C₂×#1055	—	2	2	no	—
166	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
168	C₂×#416	—	13	1	no	—
169	C₂×#416	D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
171	C₄×#117	—	13	1	no	—
172	C₄×#103	—	13	4	no	—
173	C₄×#102	—	13	4	no	—
174	#1735	—	13	1	no	—
175	#1735	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
190	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₃	#135	1	8	yes	—
223	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	#1055	—	2	4	no	—
225	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×#41	—	13	8	no	—
229	C₄×#41	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂×#117	—	13	1	no	—
234	C₂×#117	—	13	1	no	—
235	C₂×#117	—	26	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
239	#416	—	13	8	no	—
240	#416	Dic₁₃	1	8	yes	direct product factor
241	C₂×#103	—	13	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	13	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
249	#376	—	26	1	no	—
250	C₄³	—	26	1	no	—
251	#340	—	13	4	no	—
252	#340	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	Dic₁₃	—	4	4	no	—
274	Dic₁₃	—	4	4	no	—
275	Dic₁₃	#416	1	8	yes	direct product factor
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₄×D₄	—	13	8	no	—
300	C₄×D₄	—	26	4	no	—
301	C₄×D₄	—	26	16	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	13	4	no	—
304	#117	—	13	4	no	—
305	#117	—	26	8	no	—
306	#117	—	26	2	no	—
307	#117	—	26	2	no	—
308	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
328	#103	—	13	8	no	—
329	#103	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
330	#102	—	13	8	no	—
331	#102	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
332	C₄×C₈	—	26	8	no	—
333	#95	—	26	4	no	—
334	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	13	4	no	—
386	C₂×C₈	—	26	8	no	—
387	C₂×C₈	—	26	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	13	4	no	—
403	C₄²	—	13	4	no	—
404	C₄²	—	13	4	no	—
405	C₄²	—	13	4	no	—
406	C₄²	—	26	8	no	—
407	C₄²	—	26	4	no	—
408	C₄²	—	26	4	no	—
409	C₄²	—	52	8	no	—
410	C₁₃	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂³	#88135	1	2	yes	—
418	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄	—	13	8	no	—
437	C₂×C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄	—	26	16	no	—
439	C₂×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂×C₄	—	26	4	no	—
442	C₂×C₄	—	52	16	no	—
443	C₂×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂×C₄	—	52	4	no	—
445	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	26	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₁₃×#135	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	13	8	no	—
475	C₄	—	26	4	no	—
476	C₄	—	52	4	no	—
477	C₄	—	52	4	no	—
478	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₁₃×#416	1	2	yes	—
487	C₂	#13123604	1	2	yes	—
488	C₂	#135×Dic₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #117×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #103×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #102×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. #13114553	C₂	semidirect
8. #13114552	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₃	C₄	semidirect
24. C₁₃×#416	C₄	semidirect
27. #11718894	C₄	semidirect
53. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
72. #88180	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₃×#103	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
92. #88075	C₂×C₄	semidirect
93. #88072	C₂×C₄	semidirect
102. C₁₃×#41	C₄²	semidirect
240. #416	Dic₁₃	direct (N × H)
275. Dic₁₃	#416	direct (N × H)
295. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
308. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
329. #103	C₂×Dic₁₃	semidirect
331. #102	C₂×Dic₁₃	semidirect
345. #41	C₄×Dic₁₃	semidirect
410. C₁₃	C₄×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₃	2
C₂×#11718894	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#117×Dic₁₃	2
#103×Dic₁₃	2
#102×Dic₁₃	2
#13114553	2
#13114552	2
C₂×C₁₃×#416	2
C₄×#416	13

Subgroups — Dic13×#416 #15860672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#416 #15860672