Subgroups — C₂×#13114693 #15860795

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114693	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718116	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#376	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88043	—	2	4	no	—
18	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718116	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#88043	—	2	8	no	—
47	C₄×#1055	—	2	8	no	—
48	C₂×#1768	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×#1055	—	2	16	no	—
73	C₂×#1055	—	2	16	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	C₂×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂×#1055	—	2	4	no	—
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
81	C₂²×#97	—	13	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
83	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	#1768	—	13	8	no	—
85	C₂×#336	—	13	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	#1055	—	2	8	no	—
110	#1055	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
118	C₂×#97	—	13	4	no	—
119	C₂×#97	—	26	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
122	#376	Dic₁₃	1	4	yes	—
123	#376	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂×#95	Dic₁₃	1	4	yes	—
125	#336	—	13	8	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#405	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#424	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
163	#97	—	26	8	no	—
164	C₄×C₈	—	26	8	no	—
165	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
166	C₂×C₁₃	#1768	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂×C₈	—	13	8	no	—
189	C₂×C₈	—	26	16	no	—
190	C₂×C₈	—	26	16	no	—
191	C₂×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂×C₈	—	26	4	no	—
193	C₂×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₈	—	26	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
202	C₁₃	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³	#88180	1	2	yes	—
206	C₂³	#88202	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
226	C₈	—	26	8	no	—
227	C₈	—	26	8	no	—
228	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²	#11718658	1	8	yes	—
230	C₂²	#11718660	1	8	yes	—
231	C₂²	#11718661	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂	#13114693	1	8	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11718658	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#11718660	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#11718661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114693	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₄⋊#1055	C₄	semidirect
45. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₁₃	#1768	semidirect
202. C₁₃	C₂×#1768	semidirect
242. C₂	#13114693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×#88043	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13114693	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#1768	13

Subgroups — C2×#13114693 #15860795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114693 #15860795