Subgroups — Dic₁₃×#424 #15860809

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#424	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718660	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
28	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88055	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×#424	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#6099	—	2	8	no	—
113	C₂×#1055	—	2	8	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#424	—	13	1	no	—
121	C₂×#424	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
124	C₄×#117	—	13	1	no	—
125	#1768	—	13	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
127	#1729	—	13	1	no	—
128	#1729	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	#1055	—	2	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	13	1	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#424	—	13	8	no	—
168	#424	Dic₁₃	1	8	yes	direct product factor
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
172	C₂×#97	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
179	#376	—	13	2	no	—
180	C₄³	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	4	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	#424	1	8	yes	direct product factor
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	#117	—	26	2	no	—
219	#117	—	26	2	no	—
220	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
236	#97	—	26	4	no	—
237	C₄×C₈	—	26	4	no	—
238	C₄×C₈	—	26	4	no	—
239	C₄×C₈	—	26	4	no	—
240	#95	—	13	8	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	26	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	4	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	8	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
281	C₄²	—	13	8	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	26	16	no	—
287	C₄²	—	26	2	no	—
288	C₄²	—	26	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₁₃	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂³	#88146	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	26	4	no	—
322	C₈	—	26	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	13	8	no	—
333	C₄	—	26	4	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#131×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₂	D₁₃×#424	1	2	yes	—
344	C₂	#13123479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13114695	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#424	C₄	semidirect
25. #11718660	C₄	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
168. #424	Dic₁₃	direct (N × H)
199. Dic₁₃	#424	direct (N × H)
235. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
291. C₁₃	C₄×#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718660	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#117×Dic₁₃	2
#13114695	2
C₄⋊C₈×Dic₁₃	2
#13114534	2
#13114532	2
C₂×C₁₃×#424	2
C₄×#424	13

Subgroups — Dic13×#424 #15860809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#424 #15860809