Subgroups — #15860813

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718500	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114531	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718500	C₄	1	16	yes	complemented
32	D₁₃×#97	—	2	4	no	—
33	C₄×#6094	—	2	4	no	—
34	#11718327	C₄	1	4	yes	—
35	#11718310	C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6094	—	2	4	no	—
60	C₂×#6094	—	2	4	no	—
61	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88126	—	2	4	no	—
66	#88126	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88055	—	2	4	no	—
75	#88055	—	2	4	no	—
76	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#88043	—	2	2	no	—
80	C₄×#1055	—	2	2	no	—
81	#20427	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#6103	—	2	4	no	—
108	#6103	C₄²	1	8	yes	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	#6101	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#6094	—	2	16	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×#424	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×#97	—	13	1	no	—
129	C₄×#117	—	13	1	no	—
130	#1768	—	13	1	no	—
131	#1768	—	13	1	no	—
132	#1768	—	13	1	no	—
133	#1768	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1767	—	13	2	no	—
135	#1767	—	13	2	no	—
136	#1729	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
164	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	#1055	—	2	4	no	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×#117	—	13	1	no	—
171	C₂×#117	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	#424	—	13	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	13	1	no	—
182	C₂×#97	—	26	4	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
188	#376	—	13	1	no	—
189	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	—	13	1	no	—
191	C₄³	—	13	1	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
200	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	#117	—	13	8	no	—
226	#117	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
246	#97	—	2	2	no	—
247	#97	—	26	4	no	—
248	#97	—	26	4	no	—
249	#97	—	26	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	#95	—	13	4	no	—
253	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
258	D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	26	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	16	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	13	8	no	—
294	C₄²	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	52	4	no	—
299	C₄²	—	52	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₁₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	13	2	no	—
305	C₂³	—	13	2	no	—
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	26	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	8	no	—
317	C₂×C₄	—	13	8	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	8	no	—
325	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	26	4	no	—
334	C₈	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	13	4	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	26	4	no	—
338	C₂²	—	26	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	13	4	no	—
347	C₄	—	26	4	no	—
348	C₄	—	26	4	no	—
349	C₄	—	52	2	no	—
350	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂	—	26	4	no	—
353	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123263	1	2	yes	—
355	C₂	#13123397	1	2	yes	—
356	C₂	#13123484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13114696	C₂	semidirect
6. #13114694	C₂	semidirect
7. #13114693	C₂	semidirect
8. #13114691	C₂	semidirect
9. #13114688	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1768	C₂	semidirect
31. #11718500	C₄	semidirect
69. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. #88054	C₂×C₄	semidirect
77. #88054	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
133. #1768	D₁₃	semidirect
245. C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	semidirect
303. C₁₃	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718500	2
C₂×C₄×#6094	2
C₂×D₁₃×#97	2
#13117175	2
#13114696	2
#13114694	2
#13114693	2
#13114691	2
#13114688	2
#13114531	2
C₁₃×#1768	2
#20427	13