Subgroups — #15860817

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718780	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114534	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
17	#11718780	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
20	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	—	2	4	no	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88180	—	2	4	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88054	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#88043	—	2	4	no	—
55	#88043	—	2	4	no	—
56	#20427	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	16	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#424	—	13	2	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#97	—	13	1	no	—
93	C₄×#117	—	13	1	no	—
94	#1768	—	13	4	no	—
95	#1767	—	13	4	no	—
96	#1729	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
121	#1055	—	2	8	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
124	C₂×#117	—	13	1	no	—
125	C₂×#117	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#424	—	13	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	—	13	2	no	—
131	C₂×#97	—	13	2	no	—
132	C₂×#97	—	26	4	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
137	#376	—	13	2	no	—
138	C₄³	—	13	2	no	—
139	#336	—	13	8	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	#117	—	13	8	no	—
166	#117	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	26	4	no	—
182	#97	—	26	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	#95	—	13	8	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	16	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄²	—	13	8	no	—
216	C₄²	—	26	4	no	—
217	C₄²	—	52	8	no	—
218	C₄²	#6101	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₁₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³	#88126	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	26	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	26	8	no	—
260	C₄	—	52	4	no	—
261	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13123265	1	2	yes	—
267	C₂	#13123399	1	2	yes	—
268	C₂	#13123488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114694	C₂	semidirect
5. #13114690	C₂	semidirect
17. #11718780	C₄	semidirect
53. #88054	C₂×C₄	semidirect
223. C₁₃	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718780	2
C₂²×#88043	2
C₄×#88180	2
#13114694	2
#13114690	2
#13114534	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#20427	13