Subgroups — #15860819

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718779	C₄	1	16	yes	complemented
15	M₁₆×Dic₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	#88055	—	2	8	no	—
55	#88054	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₄×#423	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#6099	—	2	16	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#423	—	13	2	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
100	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
101	#1767	—	13	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
103	#1728	—	13	1	no	—
104	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	#1055	—	2	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#423	—	13	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
143	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
144	C₂×#97	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
146	C₄³	—	13	2	no	—
147	C₄³	—	13	2	no	—
148	C₄³	—	13	2	no	—
149	C₄³	—	13	2	no	—
150	#336	—	13	4	no	—
151	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
167	Dic₁₃	#423	1	8	yes	complemented
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
198	#97	—	26	8	no	—
199	C₄×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	26	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	13	4	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	8	no	—
236	C₄²	—	13	16	no	—
237	C₄²	—	13	8	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	26	8	no	—
243	C₄²	—	26	8	no	—
244	C₄²	—	26	8	no	—
245	C₁₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³	#88131	1	2	yes	—
249	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	16	no	—
261	C₂×C₄	—	26	16	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	26	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#11718310	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	13	8	no	—
286	C₄	—	13	8	no	—
287	C₄	—	26	4	no	—
288	C₄	—	26	4	no	—
289	C₄	#11718310	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂	D₁₃×#423	1	2	yes	—
296	C₂	#13123465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114688	C₂	semidirect
5. #13114684	C₂	semidirect
14. #11718779	C₄	semidirect
55. #88054	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
166. Dic₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
167. Dic₁₃	#423	semidirect
245. C₁₃	C₄×#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114688	2
#13114684	2
#13114530	2
C₁₃×#1728	2
C₄×#423	13