Subgroups — C₄×#11718779 #15860822

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718779	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6099	—	2	4	no	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6099	—	2	4	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	#88054	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#88043	—	2	4	no	—
60	C₄×#1055	—	2	4	no	—
61	C₄×#423	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#6099	—	2	16	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#423	—	13	2	no	—
103	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
104	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
106	#1767	—	13	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
108	#1728	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
137	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
138	#1055	—	2	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#423	—	13	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
149	C₂×#97	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₄³	—	13	2	no	—
154	C₄³	—	13	2	no	—
155	C₄³	—	13	2	no	—
156	C₄³	—	13	2	no	—
157	#336	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	#423	1	8	yes	complemented
169	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	26	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	16	no	—
232	M₁₆	—	26	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₄²	—	13	4	no	—
240	C₄²	—	13	4	no	—
241	C₄²	—	13	16	no	—
242	C₄²	—	13	8	no	—
243	C₄²	—	26	8	no	—
244	C₄²	—	26	8	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	8	no	—
247	C₄²	—	26	4	no	—
248	C₄²	#6101	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₁₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂³	#88126	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	16	no	—
266	C₂×C₄	—	26	16	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	26	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	13	8	no	—
294	C₄	—	26	8	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
297	C₄	#11718779	1	8	yes	direct product factor
298	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₄×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#11718779	1	2	yes	—
304	C₂	#13123467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114690	C₂	semidirect
5. C₄×#88054	C₂	semidirect
17. #11718779	C₄	direct (N × H)
58. #88054	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
168. C₄×C₁₃	#423	semidirect
173. Dic₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
253. C₁₃	C₄×#423	semidirect
297. C₄	#11718779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114690	2
C₄×#88054	2
#13114529	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₄×#423	13

Subgroups — C4×#11718779 #15860822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718779 #15860822