Subgroups — Dic₁₃×#423 #15860823

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#423	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718585	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#88055	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₄×#423	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#6099	—	2	16	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#423	—	13	1	no	—
107	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
110	#1767	—	13	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
112	#1728	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
146	#1055	—	2	8	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#423	—	13	8	no	—
154	#423	Dic₁₃	1	8	yes	direct product factor
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
160	C₄³	—	13	2	no	—
161	C₄³	—	13	2	no	—
162	C₄³	—	13	2	no	—
163	C₄³	—	13	2	no	—
164	#336	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	Dic₁₃	#423	1	8	yes	direct product factor
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
216	#97	—	26	8	no	—
217	C₄×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	M₁₆	—	26	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	8	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
251	C₄²	—	13	8	no	—
252	C₄²	—	13	16	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	26	8	no	—
258	C₄²	—	26	8	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	26	8	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₄²	—	26	2	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₁₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³	#88146	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	13	8	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	16	no	—
280	C₂×C₄	—	26	16	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	26	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	13	8	no	—
312	C₄	—	26	4	no	—
313	C₄	—	26	8	no	—
314	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
315	C₄	M₁₆×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₃	1	2	yes	—
323	C₂	D₁₃×#423	1	2	yes	—
324	C₂	#13123468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114691	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. C₁₃×#423	C₄	semidirect
23. #11718585	C₄	semidirect
57. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
154. #423	Dic₁₃	direct (N × H)
175. C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
182. Dic₁₃	#423	direct (N × H)
215. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
267. C₁₃	C₄×#423	semidirect
315. C₄	M₁₆×Dic₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114691	2
C₄⋊C₈×Dic₁₃	2
#13114529	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₄×#423	13

Subgroups — Dic13×#423 #15860823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#423 #15860823